Studio di funzione - semplificazione del valore assoluto
Buongiorno, posto una domanda relativa allo studio di funzione..Il dubbio è nato a seguito di una 'semplificazione' proposta dal professore.
In particolare, analizzando la funzione $ x^3 * log(|x|) $ è stato dimostrato che la funzione è dispari e quindi, da quanto ho capito, il professore ha dichiarato che nella funzione, si può far sparire il valore assoluto e considerare semplicemente il $ log(x) $ e quindi studiare la funzione $ x^3 * log(x) $.
Ora,quello che non mi è chiaro è PERCHE' possiamo fare questa assunzione..ok,è stato dimostrato che la funzione è dispari quindi sarà speculare rispetto all'origine ma una specularità l'abbiamo anche nel caso di funzioni pari quindi anche per quest'ultime(funz. pari) possiamo 'trasformare' il $ log(|x|) $ in $ log(x) $ ?
Grazie.
Ciao.
In particolare, analizzando la funzione $ x^3 * log(|x|) $ è stato dimostrato che la funzione è dispari e quindi, da quanto ho capito, il professore ha dichiarato che nella funzione, si può far sparire il valore assoluto e considerare semplicemente il $ log(x) $ e quindi studiare la funzione $ x^3 * log(x) $.
Ora,quello che non mi è chiaro è PERCHE' possiamo fare questa assunzione..ok,è stato dimostrato che la funzione è dispari quindi sarà speculare rispetto all'origine ma una specularità l'abbiamo anche nel caso di funzioni pari quindi anche per quest'ultime(funz. pari) possiamo 'trasformare' il $ log(|x|) $ in $ log(x) $ ?
Grazie.
Ciao.
Risposte
Forse poi il tuo professore avrà studiato solo il caso $x>0$ e poi nel disegnare il grafico per $x$ negativo avrà tenuto conto della disparità
si quello sì, però la stessa assunzione io posso farla per funzioni pari??? E' questo che vorrei capire..
ciao!
ciao!
Certamente..cambia il disegno ovviamente
Ok quindi come 'tecnica' si può usare sempre sia che la funzione sia pari che dispari..non male visto che nel calcolo della derivata per minimi e massimi permette di non avere il valore assoluto tra le scatole 
Ciao!
Ciao!
Essendo [tex](-x)^3\cdot\log|-x|=-x^3\cdot\log|x|[/tex] la funzione è dispari quindi simmetrica rispetto all'origine, studiandola per le [tex]x>0[/tex] si ottengono tutte le informazioni sulla funzione; senza dimenticare la simmetria centrale rispetto all'origine!
Sisi j18eos, però quello che volevo dire io era semplicemente che la stessa cosa si può dire per funzioni pari..
Ciao!
Ciao!
No, le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse delle ascisse! Cambia eccome.
alt alt, qui c'è qualcosa che non mi quadra...riesci a spiegarmi in 2 parole PERCHE' il ragionamento è corretto per le dispari e non per le pari?
L'opposto dell'ascissa di un punto di minimo (massimo) per una funzione: I) pari è l'ascissa di un punto di minimo (massimo); II) dispari è l'ascissa di un punto di massimo (minimo).
Confronta coseno e seno (funzione pari e dispari).
Confronta coseno e seno (funzione pari e dispari).
Scusa eh, ma se io ho una funzione DISPARI o PARI, sono comunque sempre speculare rispetto O all'origine O alle ordinate quindi io posso semplicemnete fare tutti i ragionamenti(ovvero lo studio della funzione) alla parte nel 1° quadrante poi replicarla o al 3° o al 2°... no??
es. DISPARI: $ x^3 * log |x| $
es PARI: $ x^2 * log |x| $
in entrambi i casi mi basta studiare il 1° quadrante..
es. DISPARI: $ x^3 * log |x| $
es PARI: $ x^2 * log |x| $
in entrambi i casi mi basta studiare il 1° quadrante..
Indubbiamente, ma dopo fai attenzione a riportare i "dati" negli altri quadranti come nell'esempio del mio ultimo posto!
ah, si si certo, quello è sicuro!!!
Alla fine io volevo sapere se questa 'tecnica' di far sparire il valore assoluto era motivata da chissà quale ragione o cosa..
Grazie.
Ciao!
Alla fine io volevo sapere se questa 'tecnica' di far sparire il valore assoluto era motivata da chissà quale ragione o cosa..
Grazie.
Ciao!
Prego, e ricordati: in matematica scompaio solo le quantità neutre (0 per la somma, 1 per il prodotto, e.o.)!
scusa, intanto che ci siamo con i valori assoluti, mi togli un dubbio:
nello svolgere un limite per x-> infinito se mi trovo in situazioni tipo $ |x-1| / (x-1) $ ...posso semplificare e dire che la frazione è pari ad 1 ???
ciao!
p.s.: ho modificato il post perchè avevo scritto una castroneria da vergognarsi
nello svolgere un limite per x-> infinito se mi trovo in situazioni tipo $ |x-1| / (x-1) $ ...posso semplificare e dire che la frazione è pari ad 1 ???
ciao!
p.s.: ho modificato il post perchè avevo scritto una castroneria da vergognarsi
Dipende dall'infinito ; se a [tex]+\infty[/tex] sopra si avrebbe una quantità positiva, non cambi il segno e...
A [tex]-\infty[/tex] che fai?
; se a [tex]+\infty[/tex] sopra si avrebbe una quantità positiva, non cambi il segno e...A [tex]-\infty[/tex] che fai?
eh,infatti, a +infinito vale 1 ed ok, a -infinito ci sto ragionando e direi:
$ -(x-1) / (x+1) $ dove al numeratore ho applicato la definizione di valore assoluto
quindi numeratore e denominatore essendo infiniti non subiscono il '-1' e '+1' per cui mi trovo $ - x/x $ da cui $ -1 $
right?
ciao!
$ -(x-1) / (x+1) $ dove al numeratore ho applicato la definizione di valore assoluto
quindi numeratore e denominatore essendo infiniti non subiscono il '-1' e '+1' per cui mi trovo $ - x/x $ da cui $ -1 $
right?
ciao!
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