Studio di funzione semplice
Ho una domanda sullo studio di questa funzione $f(x)=sqrtxlog(x/(x+1))$
il dominio è $x>0$
ne studio il segno:
$sqrtx(logx-log(x+1))<0 -> (logx-log(x+1)<0 ->$ negativa $AA x>0$
calcolo la derivata prima che risulta: $(log(x/(x+1))(x+1)+2)/(2sqrtx(x+1))$
anch essa è sempre maggiore di zero, quindi avremo una funzione sempre negativa, crescente. Ma com è possibile se il limite $\lim_{x \to (0^+)}sqrtx(logx-log(x+1))=0$?
il dominio è $x>0$
ne studio il segno:
$sqrtx(logx-log(x+1))<0 -> (logx-log(x+1)<0 ->$ negativa $AA x>0$
calcolo la derivata prima che risulta: $(log(x/(x+1))(x+1)+2)/(2sqrtx(x+1))$
anch essa è sempre maggiore di zero, quindi avremo una funzione sempre negativa, crescente. Ma com è possibile se il limite $\lim_{x \to (0^+)}sqrtx(logx-log(x+1))=0$?
Risposte
non direi che $ln (x/(x+1))> -2/(x+1),forall x>0$
basta vedere a cosa tendono i due membri della disequazione per $x rarr 0^+$
basta vedere a cosa tendono i due membri della disequazione per $x rarr 0^+$
Ciao.
Se non ho fatto male i conti, non è vero che la derivata prima della funzione è sempre positiva (per $x>0$).
Non si dimentichi che il logaritmo di un numero compreso tra $0$ e $1$ (alludo all'espressione $x/(x+1)$) assume valori negativi.
Saluti.
Se non ho fatto male i conti, non è vero che la derivata prima della funzione è sempre positiva (per $x>0$).
Non si dimentichi che il logaritmo di un numero compreso tra $0$ e $1$ (alludo all'espressione $x/(x+1)$) assume valori negativi.
Saluti.
Sono d'accordo con tutti voi, la derivata non è sempre positiva, ed anche wolfram è d'accordo (qui). Rifai lo studio del segno della derivata.
Curiosità: i matematici ricchi dei secoli precedenti all'avvento di sua santità il calcolatore elettronico avevano sempre qualche schiavetto (di solito "allievi" pagati appositamente, in denaro o favore non so) per svolgere i conti al posto loro, esattamente come fanno i computer adesso. Immagina se fossi nato allora cosa avresti dovuto fare
Curiosità: i matematici ricchi dei secoli precedenti all'avvento di sua santità il calcolatore elettronico avevano sempre qualche schiavetto (di solito "allievi" pagati appositamente, in denaro o favore non so) per svolgere i conti al posto loro, esattamente come fanno i computer adesso. Immagina se fossi nato allora cosa avresti dovuto fare
grazie a tutti davvero, sempre chiarissimi 
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo