Studio di funzione ricerca dei massimi e minimi

[matteo333]

Se io ho la funzione $y=e^(-|x|)$

come faccio a sapere se è limitata e se ammette massimo o minimo?
c'è qualcuno che me lo può spiegare grazie mille...

[faximusy]

Hai provato a risolvere il limite di questa funzione a $+-oo$ ?

[matteo333]

si tende a 0...giusto?

[pier.armeli]

"Matte21":Se io ho la funzione $y=e^(-|x|)$

come faccio a sapere se è limitata e se ammette massimo o minimo?
c'è qualcuno che me lo può spiegare grazie mille...

Intanto sai che è sempre positiva (un'esponenziale non è mai negativa).
Poi te la scrivi così:
$y=e^(-x)$ per $x>=0$ e $y=e^x$ per $x<0$.

Il grafico di $e^x$ lo devi conoscere per forza... e lo disegni solo nel semiasse negativo delle ascisse (praticamente fino ad intersecare l'asse y in 1).

Poi derivi $e^(-x)$ e ottieni $y'=-e^(-x)$. Quindi la derivata è sempre negativa e allora la funzione è sempre decrescente. Calcoli $f(0)=1$. Quindi la parte a sinistra dell'asse y lo interseca in $y=1$ e la parte destra riparte da $y=1$. Essendo sempre decrescente, in pratica è la $e^x$ che hai disegnato sul semiasse negativo delle ascisse riflessa rispetto all'asse $y$. Parte da 1, e verso destra decresce tendendo a $0$.
Quindi è limitata in $yin[0,1]$ e ammette solo un massimo in $(0,1)$. Non ci sono minimi.

[matteo333]

Grazie mille sei stato molto chiaro....

[legendre]

affronta i 2 casi $x<0 e x>0$ e vedi se e' continua,cioe' se $lim_(x \tox_0^+)= lim_(x \tox_0^-)= f(x_0)$.Si/no.Fai $f'(x)$ per $x<0 e x>0)$.E' derivabile?Si/no