Studio di funzione... problemi con disequazioni :\

[The_Mad_Hatter]

Aiuto... me ne sto andando un po' sotto:

questa è la funzione: $f(x) = x-2/3log(x^3+1)$

Allora io inizio, trovo il dominio ($= ]-1,+oo[$), mi studio i miei due bei limiti, valgono $+oo$ entrambi, cerco un eventuale asintoto obliquo che non c'è (il limite per l'intercetta è $-oo$), trovo l'intersezione con l'asse delle y ($f(0) = 0$) e poi che faccio? Decido di studiare il segno di $f$.

Qui arrivano i primi problemi. Mi trovo davanti ad una disequazione che in realtà non ho la più pallida idea di come risolvere:
$x-2/3log(x^3+1) >= 0$

Ok, decido di "skippare" liberamente questa parte, penso che magari riesco a capire comunque come va la funzione studiandone la derivata... e allora $f'(x) = 1-(2x^2)/(x^3+1)$
beh, è polinomiale, appare più semplice, ne studio il segno ma.... non so che pesci pigliare neanche qui

Provo a fare
${ ( (x^3-2x^2+1) >= 0 ),( (x^3+1) > 0 ):} $,
ma poi... non riesco a risolvere la prima equazione... sto a livelli infimi ._.

Cosa posso fare?

Help please..!

[alberto.chiarini]

non voglio rivelarti troppo, però:

[tex]\displaystyle x^3-2x^2+1=(x^2-x-1)(x-1)=\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)(x-1)[/tex][/list:u:sby432f1]
riesci ad andare avanti?

[The_Mad_Hatter]

Ci provo appena riattacco... immaginavo di dover fattorizzare ma questi polinomi del cavolo li odio proprio! Mi devo rivedere pure la parte sulla fattorizzazione dei polinomi ora... che non fa neanche parte del programma del corso

e poi... la sezione aurea cosa c'entra lì?

Cioè se mi capita all'esame una cosa del genere io come faccio a uscirmene...! Uff mi sto letteralmente esaurendo oggi!


Cmq grazie dell'aiuto... tra un po' mi rimetto