Studio di funzione problema calcolo derivata

[abe989898]

Buongiorno, sto avendo problemi nel calcolare la derivata prima di una funzione. Questa è la funzione $f(x)=(x^2-7x+6)/(x^2-9)$

$f'(x)=((2x-7)*(x^2-9)-(x^2-7x+6)*(2x))/(x^2-9)^2$

Svolgo i calcoli e il mi viene= $f'(x)=(-7x^2-16x+63)/(x^2-9)^2$

A me sembra un po' strano perchè quando pongo la derivata maggiore di zero per vedere dove la funzione è crescente e mi vengono dei numeri un po' "strani".

Qualcuno cortesemente può confermarmi se la derivata della funzione è corretta?

[pilloeffe]

Ciao albertocorra,

No, è errata. Si ha:

$f'(x)=(7x^2 - 30x + 63)/(x^2-9)^2 $

[abe989898]

ok grazie ora che me l'ho hai fatto notare ho fatto un errore di calcolo moltiplicando $7x*2x$, ho considerato 14x invece di $14x^2$!!
Già che ci sono chiedo a te, adesso per trovare la crescenza della funzione basta che pungo la $f'(x)>0$ giusto?
Mentre se voglio trovare i punti critici devo porre la $f'(x)=0$ è corretto?

[pilloeffe]

"albertocorra":$f'(x) > 0$ giusto?

Nel tuo caso $f'(x) > 0 \AA x \in \RR $ perché il trinomio a numeratore ha $\Delta < 0 $ e dunque è sempre positivo e quello a denominatore anche (fatta eccezione per i punti $x_{1,2} = \pm 3 $, dove la derivata non è definita, come del resto non è definita la funzione $f(x) $; in tali punti la funzione proposta ha un asintoto verticale).

"albertocorra":Mentre se voglio trovare i punti critici devo porre la $f'(x) = 0$ è corretto?

Sì ma, come ti ho scritto poc'anzi, nel caso specifico la derivata non si annulla mai, è sempre positiva.

[abe989898]

Ok ma ho ancora qualche dubbio:

$7x^2-30x+63>0$ è sempre positiva e qui ci sono
$x^2-9>0$ è positiva per $x<-3 uu x>3$

Quindi se faccio il grafico segni dovrebbe venire:
................-3 ......................3
____________-------------------------______________ Denominatore
____________________________________________ Numeratore
++++++++++++/-----------------------/++++++++++++++

Ma non mi torna qualcosa perché per gli $-3
Se faccio il $\lim_{x \to \-3^+}(x^2-7x+6)/(x^2-9)$=$-\infty$
E se facci il $\lim_{x \to \+3^-}(x^2-7x+6)/(x^2-9)$=$\+infty$

Infatti se poi uno si studia il segno la funzione a $-3^+$ è uguale a $-\infty$ poi passa per x=1 e a $3^-$ vale $\+infty$
quindi non capisco come fa da per gli $-3

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[pilloeffe]

"albertocorra":$x^2−9 > 0$ è positiva per ...

Attenzione che al denominatore della derivata prima c'è $(x^2 - 9)^2 $ che è un quadrato e come tale è sempre positivo (tranne, come ho scritto prima, dove si annulla).

"albertocorra":quindi non capisco come fa da per gli $−3
Infatti non lo è, la funzione $f(x)$ proposta è sempre crescente...

[abe989898]

ok ora mi è tutto più chiaro!

Grazie