Studio di funzione (piccola conferma)

[Bade1]

Ciao a tutti, avrei bisogno solo di una conferma..

La funzione è questa: $ f(x) = x/2 - sqrt(|x+3|) $

Sono allo studio degli intervalli di monotonia, studio quindi la derivata prima in questo modo:

Il modulo vale
$ x+3 if x>=-3 $
e
$ -x-3 if x<-3 $

A questo punto calcolo la derivata senza problemi e mi viene che per $ x>=-3 $ la funzione è:
crescente prima di $-3$
decrescente tra $-3$ e $-2$
crescente dopo $-2$

ed è corretto, dal grafico risulta proprio esser così.

Ora però mi sorge il dubbio perchè per $x<-3$ la funzione viene
crescente prima di $3$
decrescente tra $3$ e $4$
crescente dopo $4$

ma dal grafico non dovrebbe esser così..pensandoci un attimo ho visto che questi risultati non rispettano la disequazione $x<-3$ , infatti si sta parlando di $3$ e $4$ , quindi penso non vadano presi in considerazione..è cosi vero?

[Camillo]

Certo che non vanno presi in considerazione i valori $x=3 $ e $x=4 $ e cosa succede nei loro intorni in quanto tu sei nell'intervallo $x<-3 $ e cosa succede per $x > -3 $ te lo dirà l'altra espressione che hai già valutato .
Inoltre quando esamini il caso $x> -3 $ nulla puoi dire su come si comporti la funzione per $x<-3 $ come invece hai scritto.

[Bade1]

ok perfetto, quindi vanno presi in considerazione solo i valori $-3$ e $-2$ che ho trovato nel primo passaggio, giusto?

Grazie mille per la risposta

ps: si ed ho sbagliato a dire che prima di $-3$ la funzione cresce, non posso dirlo.