Studio di funzione particolare
Ciao ragazzi, sto riscontrando alcuni problemi con questo studio di funzione:
f(x)= |x^2 -1| - x * |x|
qualcuno può spiegarmi il ragionamento per studiare f(x)=0, f(x)>0 ed f '( x)> 0 ?
come tratto i due valori assoluti?
grazie mille
f(x)= |x^2 -1| - x * |x|
qualcuno può spiegarmi il ragionamento per studiare f(x)=0, f(x)>0 ed f '( x)> 0 ?
come tratto i due valori assoluti?
grazie mille
Risposte
ciao dave95
la funzione valore assoluto saprai essere
$|f(x)|= f(x)$ per $f(x)>=0$
$|f(x)|= -f(x)$ per $f(x)<0$
quindi
$|x^2-1|= x^2-1$ per $x<=-1$vel $x>=1$
$|x^2-1|= -x^2+1$ per $-1
e
$|x| = x $ per $x>=0$
$|x| = -x $ per $x<0$
la tua funzione di partenza allora sarà di un certo tipo per $x<=-1$ di un secondo tipo per $-1=1$... è una funzione definita a tratti... devi esplicitarle e studiarle tutte e quattro
Sarebbe se non vado errato
$f(x) = {(x^2-1+x^2),(1-x^2+x^2),(1-x^2-x^2),(x^2-1-x^2):}$
dove i 4 intervalli sono quelli che ti ho scritto prima
sono molto facili da studiare e disegnare... hai due parabole e due rette orizzontali... studia la continuità e la derivabilità nei punti di raccordo, è quella la parte più ostica da capire
chiaro?
ciao!
la funzione valore assoluto saprai essere
$|f(x)|= f(x)$ per $f(x)>=0$
$|f(x)|= -f(x)$ per $f(x)<0$
quindi
$|x^2-1|= x^2-1$ per $x<=-1$vel $x>=1$
$|x^2-1|= -x^2+1$ per $-1
e
$|x| = x $ per $x>=0$
$|x| = -x $ per $x<0$
la tua funzione di partenza allora sarà di un certo tipo per $x<=-1$ di un secondo tipo per $-1
Sarebbe se non vado errato
$f(x) = {(x^2-1+x^2),(1-x^2+x^2),(1-x^2-x^2),(x^2-1-x^2):}$
dove i 4 intervalli sono quelli che ti ho scritto prima
sono molto facili da studiare e disegnare... hai due parabole e due rette orizzontali... studia la continuità e la derivabilità nei punti di raccordo, è quella la parte più ostica da capire
chiaro?
ciao!
esatto, come pensavo.Il problema subentra quando studio il segno di f(x) e la sua derivata prima ed eventuale monotonia . Li tratto come per il dominio?
Allora ricapitoliamo...
ci sono 4 intervalli
1) $x<=-1$
2) $-1
e la funzione vale negli intervalli di cui sopra
$f(x)={(2x^2-1),(1),(1-2x^2),(-1):}$
per prima cosa controlla la continuità... fai i limiti sinistro e destro della funzione nei tre punti critici $x=-1,0,+1$ e troverai che si equivalgono... la funzione è sempre continua !!
Per esempio
$lim_(x-> -1^-) f(x) = lim_(x-> -1^+) f(x) = 1$
Gli altri falli tu
Ora la sua derivata prima sarà
$f'(x)={(4x),(0),(-4x),(0):}$
esaminiamola nei suoi tre punti "critici"...
1) in $x=-1$ hai che il limite sinistro vale $-4$ mentre il destro vale $0$... punto angoloso!!
2) in $x=0$ la derivata sinistra e destra valgono entrambe $0$... punto di derivabilità, tangente orizzontale
3) in $x=1$ il limite sinistro vale $-4$ mentre il destro vale $0$... punto angoloso!!
tutto chiaro?
ciao!
ci sono 4 intervalli
1) $x<=-1$
2) $-1
e la funzione vale negli intervalli di cui sopra
$f(x)={(2x^2-1),(1),(1-2x^2),(-1):}$
per prima cosa controlla la continuità... fai i limiti sinistro e destro della funzione nei tre punti critici $x=-1,0,+1$ e troverai che si equivalgono... la funzione è sempre continua !!
Per esempio
$lim_(x-> -1^-) f(x) = lim_(x-> -1^+) f(x) = 1$
Gli altri falli tu
Ora la sua derivata prima sarà
$f'(x)={(4x),(0),(-4x),(0):}$
esaminiamola nei suoi tre punti "critici"...
1) in $x=-1$ hai che il limite sinistro vale $-4$ mentre il destro vale $0$... punto angoloso!!
2) in $x=0$ la derivata sinistra e destra valgono entrambe $0$... punto di derivabilità, tangente orizzontale
3) in $x=1$ il limite sinistro vale $-4$ mentre il destro vale $0$... punto angoloso!!
tutto chiaro?
ciao!
Allego grafico
sei fantastico, mazzarri. Grazie mille, super gentile! Quanto vorrei aver un compagno di studio come te!
"Dave95":
sei fantastico, mazzarri. Grazie mille, super gentile! Quanto vorrei aver un compagno di studio come te!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo