Studio di funzione non meccanico

[furetto1]

Ho f(x)= log( x-3logx) , posto g(x)=x-3logx, studio la g(x).

Alla fine come la compongo con la f(x)? Che considerazioni posso fare?
Il logaritmo con base >0 è strettamente crescente, lo compongo con la g(x) che da 0 a 2 e strett descescente e da 2 a +inf è srtrett crescente....

In altri termini una volta trovato il grafico di g(x), come ricavo quello di f(x)? Come si compongono?

[david_e1]

Visto che f è crescente:

$ f ( g (x) ) $

ha la stessa crescenza di $g$ (stessi max e min anche). Il grafico finale dovrebbe risultare come una sorta di deformazione di $g$. ($g$ vista attraverso una lente).

In particolare dove $g$ è compresa fra 0 e 1 avrai una $f(g)$ dilatata e fra $-oo$ e 0. Dove $g>1$ avrai un grafico di $g$ "rimpicciolito"...

[furetto1]

e se f fosse stata una funzione decrescente? quali sono queste regole di composizione che si basano sulla monotonia?

P.S: studiare solo g(x) è sufficiente per tracciare un grafico 'accettabile' della funzione?

[david_e1]

Se f e' decrescente si ha come grafico risultante una funzione con crescenza e decrescenza invertita...

Per il PS dipende dalla f. Se la f e' abbastanza semplice (tipo il logaritmo) si riesce a tracciare un ottimo grafico della f ( g(x) ) conoscendo anche solo la g. Se f e' complicata puo' risultare molto complesso tracciare decentemente f(g) guardando i due grafici... Comunque se f e' monotona conviene sempre spezzare lo studio visto che i punti di massimo e minimo di f(g) risultaranno poi essere quelli di g. (se f e' decrescente i punti di massimo diventano di minimo e viceversa)