Studio di funzione (massimi e minimi)
Ciao a tutti,
oggi sto facendo uno studio di funzione della seguente funzione $ y=(4-x^2)/(x^3+1) $
e il D= $ {AA x in R: x^3+1!= 0rarr x!= -1} $
per quanto riguarda pari e dispari, la funzione si rivela nè pari nè dispari perchè $ f(x)!= f(-x) $ e $ f(-x)!= -f(x) $
Intersezione con gli assi
y=0 $ { ( y=0 ),(x =+-2 ):} $
x=0 $ { ( x=0 ),(y =4 ):} $
Segno della funzione
la funzione è positiva per x<-2 v -12
Asintoti
ho trovato l'asintoto verticale x=-1
asintoto orizzontale y=0
dell'asintoto obliquo destro perchè ho trovato m=0 per
$ lim_(x ->+- oo ) (4-x^2)/(x^3+1)* (1)/(x) $
Poi la parte in cui ho avuto problemi la ricerca dei massimi e minimi
ovviamente serve la derivata prima della funzione che a me dopo alcuni passaggi porta così $ y'= (x(x^3-12x-2))/(x^3+1)^2 $
il problema è sorto nel andare a determinare la condizione necessaria e sufficiente dove:
la funzione si pone nella prima uguale a 0 e nella seconda maggiore di 0, perchè il trinomio $ x^3-12x-2 $ dopo tentativi di Ruffini scomposizione classica e altro non è scomponibile e quindi non analizzabile, se qualcuno mi dice dove ho sbagliato sarebbe di grande aiuto.
oggi sto facendo uno studio di funzione della seguente funzione $ y=(4-x^2)/(x^3+1) $
e il D= $ {AA x in R: x^3+1!= 0rarr x!= -1} $
per quanto riguarda pari e dispari, la funzione si rivela nè pari nè dispari perchè $ f(x)!= f(-x) $ e $ f(-x)!= -f(x) $
Intersezione con gli assi
y=0 $ { ( y=0 ),(x =+-2 ):} $
x=0 $ { ( x=0 ),(y =4 ):} $
Segno della funzione
la funzione è positiva per x<-2 v -1
Asintoti
ho trovato l'asintoto verticale x=-1
asintoto orizzontale y=0
dell'asintoto obliquo destro perchè ho trovato m=0 per
$ lim_(x ->+- oo ) (4-x^2)/(x^3+1)* (1)/(x) $
Poi la parte in cui ho avuto problemi la ricerca dei massimi e minimi
ovviamente serve la derivata prima della funzione che a me dopo alcuni passaggi porta così $ y'= (x(x^3-12x-2))/(x^3+1)^2 $
il problema è sorto nel andare a determinare la condizione necessaria e sufficiente dove:
la funzione si pone nella prima uguale a 0 e nella seconda maggiore di 0, perchè il trinomio $ x^3-12x-2 $ dopo tentativi di Ruffini scomposizione classica e altro non è scomponibile e quindi non analizzabile, se qualcuno mi dice dove ho sbagliato sarebbe di grande aiuto.
Risposte
L'errore, se di errore si può parlare, è quello di aver cercato l'asintoto obliquo. Se c'è già quello orizzontale, l'obliquo non si cerca.
La derivata è giusta, il problema è studiare il segno del fattore di terzo grado non riducibile con Ruffini. Bisogna studiare il segno della cubica $y= x^3-12x-2 $. Fatti un paio di limiti a $oo$ e il segno della derivata, si può disegnare a grandi linee la cubica , si vede che si annulla tre volte, chiamo $a, b, c$ i tre valori in cui si annulla dei quali so che
$-4
La derivata prima della funzione iniziale quindi si annulla in 4 punti: $a, b, 0, c$
La derivata è giusta, il problema è studiare il segno del fattore di terzo grado non riducibile con Ruffini. Bisogna studiare il segno della cubica $y= x^3-12x-2 $. Fatti un paio di limiti a $oo$ e il segno della derivata, si può disegnare a grandi linee la cubica , si vede che si annulla tre volte, chiamo $a, b, c$ i tre valori in cui si annulla dei quali so che
$-4
La derivata prima della funzione iniziale quindi si annulla in 4 punti: $a, b, 0, c$
Io ho fagtto così per lo studio del segno della derivata $ x(x^3-12x-2)>0 $
e ho scomposto $ x(x^2-12x)-2 >0 $
$ x>2 $ e $ x^2-12>0 $
$ y=x^2-12 $ e $ x^2-12=0 $ e infine $ x=+- 2sqrt(3) $
Poi ho fatto il grafico dei segni per comprendere la crescenza e decrescena (massimi e minimi)
e ho scomposto $ x(x^2-12x)-2 >0 $
$ x>2 $ e $ x^2-12>0 $
$ y=x^2-12 $ e $ x^2-12=0 $ e infine $ x=+- 2sqrt(3) $
Poi ho fatto il grafico dei segni per comprendere la crescenza e decrescena (massimi e minimi)
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