Studio di funzione: logaritmo con valore assoluto

[UbuntuRules]

Salve a tutti,
devo studiare la funzione
$ x/(x+3)+ln(|x+3|) $

e sto incontrando qualche difficoltà. Per quanto riguarda il dominio della funzione, penso sia sufficiente dire che x deve essere diverso da -3.
Quindi ora dovrei fare il limite per $ xrarr -3^(pm) $ e qui viene il mio problema. Per esempio, so che questo limite da sinistra, dovrebbe tendere a $ +oo $, ma com'è possibile se $ lim_(x -> -3^-) x/(x+3) = +oo $ e il $ lim_(x -> -3^-)ln(|x+3|) = -oo $ ? Non riesco a risolvere questa forma di indeterminazione

[Seneca1]

Cambia variabile $ t = x + 3$ e metti a comun denominatore.

Cosa ottieni?

[UbuntuRules]

Ottengo $ lim_(t -> 0)(t-3+tln(t))/(t) $ che a occhio mi sembra essere una forma di indeterminazione del tipo $ ((0)(-oo ))/(0) $ o mi sbaglio?

[Seneca1]

"UbuntuRules":Ottengo $ lim_(t -> 0)(t-3+tln(t))/(t) $ che a occhio mi sembra essere una forma di indeterminazione del tipo $ ((0)(-oo ))/(0) $ o mi sbaglio?
A meno che non lo considero come $ (t-3+ln(t^t))/t $ e in tal caso tenderebbe a $ oo $ per confronto tra infinitesimi, ma non credo si possa fare..

Non so cosa tu voglia fare, ma la cosa è molto più immediata. $t ln(t) -> 0$ per $t -> 0^+$.
E' uno di quei limiti notevoli che solitamente si dimostrano con il Teorema di De L'Hospital.

[UbuntuRules]

Perdonami ho fatto un casino con le risposte e probabilmente sto facendo molta confusione. Allora, hai ragione, $tln(t)$ tende a 0 quindi è tutto risolto! Grazie mille per la pazienza