Studio di funzione logaritmica e valore assoluto
buongiorno vorrei chiedervi una delucidazione:
devo risolvere questo studio di funzione
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
e per fare piu' veloce avevo pensato di risolvere $log((3+x)/(x^2-4))$ e poi ribaltare il grafico ma non so se rispetto all'asse y (perchè con $|x|$ si fa cosi') oppure portare la parte che va sotto all'asse x di sopra (come quando ho $|f(x)|$)
vorrei sapere quale usare dei due, se cosi' va bene e se c'è un altro modo ancora piu' veloce per risolverlo?
grazie a tutti
devo risolvere questo studio di funzione
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
e per fare piu' veloce avevo pensato di risolvere $log((3+x)/(x^2-4))$ e poi ribaltare il grafico ma non so se rispetto all'asse y (perchè con $|x|$ si fa cosi') oppure portare la parte che va sotto all'asse x di sopra (come quando ho $|f(x)|$)
vorrei sapere quale usare dei due, se cosi' va bene e se c'è un altro modo ancora piu' veloce per risolverlo?
grazie a tutti
Risposte
Due cose: quando vai a rappresentare
$y=|x|$ in realtà tu operi un ribaltamento rispetto all'asse $x$ (la semiretta che sta nel 3° quadrante la porti nel 2°).
Quindi non stati ribaltando rispetto all'asse $y$, ma rispetto a $x$, così come hai detto per una generica $|f(x)|$.
L'altra cosa riguarda la tua funzione
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
Direi che il metodo che dici tu poteva essere applicato se per caso avessi avuto
$y=|log(3+x)/(x^2-4)|$
ovvero il valore assoluto comprendeva tutto.
Infatti se ci fai caso se prendi
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
e
$y=log((3+x)/(x^2-4))$
la prima funzione ha argomento positivo e quindi è definita ovunque tranne quando si azzera numeratore (per il logaritmo) e denominatore.
La seconda invece non è definita in più di un intervallo, ovvero $(-2,2)$ e $(-oo,-3)$, quindi anche ribaltando tutto quello che vuoi, rimarranno sempre questi intervalli in cui non c'è la funzione.
Ciao.
$y=|x|$ in realtà tu operi un ribaltamento rispetto all'asse $x$ (la semiretta che sta nel 3° quadrante la porti nel 2°).
Quindi non stati ribaltando rispetto all'asse $y$, ma rispetto a $x$, così come hai detto per una generica $|f(x)|$.
L'altra cosa riguarda la tua funzione
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
Direi che il metodo che dici tu poteva essere applicato se per caso avessi avuto
$y=|log(3+x)/(x^2-4)|$
ovvero il valore assoluto comprendeva tutto.
Infatti se ci fai caso se prendi
$y=log|(3+x)/(x^2-4)|$
e
$y=log((3+x)/(x^2-4))$
la prima funzione ha argomento positivo e quindi è definita ovunque tranne quando si azzera numeratore (per il logaritmo) e denominatore.
La seconda invece non è definita in più di un intervallo, ovvero $(-2,2)$ e $(-oo,-3)$, quindi anche ribaltando tutto quello che vuoi, rimarranno sempre questi intervalli in cui non c'è la funzione.
Ciao.
ah ho capito l'arcano! 
grazie!
allora devo dividere in due casi oppure c'è qualche trucchetto per risparmiarmi i due grafici per x e -x?
grazie!allora devo dividere in due casi oppure c'è qualche trucchetto per risparmiarmi i due grafici per x e -x?
"Steven":
Due cose: quando vai a rappresentare
$y=|x|$ in realtà tu operi un ribaltamento rispetto all'asse $x$ (la semiretta che sta nel 3° quadrante la porti nel 2°).
Quindi non stati ribaltando rispetto all'asse $y$, ma rispetto a $x$, così come hai detto per una generica $|f(x)|$.
scusa ma non era che per $|x|$ si faceva il simmetrico rispetto all'asse y? (non mi ero espressa tanto bene)
[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("x");[/asvg]
Questa è ovviamente
$y=x$
Se prendi la semiretta nel terzo quadrante, e la ribalti nel primo (ovvero consideri la semiretta simmetrica rispetto all'asse orizzontale x) ottieni $y=|x|$
In effetti potresti pure dire che prendi la semiretta nel primo quadrante, ribaltarla con una simmetria rispetto all'asse y e poi levare la parte di retta nel terzo quadrante, ma questo della retta è un caso fuorviante.
Infatti la logica è questa: i punti che stavano nei quadranti bassi (3° e 4°) vengono ribaltati dall'altra parte dell'asse $x$, in modo che la loro ordinata cambi solo segno, e il valore assoluto sia uguale.
Se tipo ribalti il p.to $(1,-3)$ ottieni il nuovo punto $(1,3)$
Per la funzione non mi sembra ci siano scorciatoie.
Ciao.
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("x");[/asvg]
Questa è ovviamente
$y=x$
Se prendi la semiretta nel terzo quadrante, e la ribalti nel primo (ovvero consideri la semiretta simmetrica rispetto all'asse orizzontale x) ottieni $y=|x|$
In effetti potresti pure dire che prendi la semiretta nel primo quadrante, ribaltarla con una simmetria rispetto all'asse y e poi levare la parte di retta nel terzo quadrante, ma questo della retta è un caso fuorviante.
Infatti la logica è questa: i punti che stavano nei quadranti bassi (3° e 4°) vengono ribaltati dall'altra parte dell'asse $x$, in modo che la loro ordinata cambi solo segno, e il valore assoluto sia uguale.
Se tipo ribalti il p.to $(1,-3)$ ottieni il nuovo punto $(1,3)$
Per la funzione non mi sembra ci siano scorciatoie.
Ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo