Studio di funzione logaritmica con modulo

[Acer555]

Buonasera a tutti, mi sono bloccato sullo studio di questa funzione...
y= log |(1+x) / (1-x)|
come dovrei comportarmi per la ricerca dominio e per lo studio del segno della funzione ?



Grazie per chi mi riuscirà a dare una mano

[liberatorimatteo]

Puoi procedere come al solito. Allora la funzione è

$y= log |(1+x) / (1-x)|$

Determiniamo il domino:

$\{(|(1+x) / (1-x)|>0),(1-x \ne 0):} \Leftrightarrow \{(x \ne -1) , (x \ne 1):}$

Quindi il dominio è $(-\infty,-1) \cup (-1,1) \cup (1,+\infty)$ ossia $D=\mathbb(R)-{+-1}$

Studiamo il segno

$log |(1+x) / (1-x)|>=0 \Leftrightarrow e^(log |(1+x) / (1-x)|)>=e^0 \Leftrightarrow |(1+x) / (1-x)|>=1 \Leftrightarrow (1+x) / (1-x)<=-1 \vee (1+x) / (1-x)>=1$

Ora devi studiarti quindi
$(1+x) / (1-x)<=-1 $

$(1+x) / (1-x)>=1$
è poi fare l'unione degli intervalli, prova a finire tu

[Ziben]

Ciao,
giusto per far notare che...$|(1+x)/(1-x)|>0$ porta a escludere $x=-1$ altrimenti la frazione si annulla, e $1-x \ne 0$ porta a $x \ne 1$

[liberatorimatteo]

"Ziben":Ciao,
giusto per far notare che...$|(1+x)/(1-x)|>0$ porta a escludere $x=-1$ altrimenti la frazione si annulla, e $1-x \ne 0$ porta a $x \ne 1$

Oddio si hai ragione, che sbadato, correggo nel mio post...

[Ziben]

Ciao Freebulls,
non sai le volte che sono stato sbadato io .