Studio di funzione log e valore assoluto.
Salve a tutti a breve dovrò sostenere l'esame di analisi, e speriamo che vada bene. Vorrei sapere da voi, no come si studia una intera funzione e tutti i passi da fare, perchè diciamo che me la cavo abbastanza bene. Ma ci sono delle funzioni che nn mi sono molto chiare su come partire, ve ne posto qualcuna:
1)- $f_1(x)=((x^2+1)/(x+1))+(ln|x+1|)$
2)- $f_2(x)=((|x-1|+|x+2|)/(x-1))+ln|x-1|$
3)- $f_3(x)=((|x-1|+x)/(x+3))+ln x$
4)- $f_4(x)=(2x-1)log|x-1|$
5)- $f_5(x)=(|x^2-7x+10|)/(x+1)$
6)- $f_6(x)=(|x|^3+1)/(x-1)$
1)- $f_1(x)=((x^2+1)/(x+1))+(ln|x+1|)$
2)- $f_2(x)=((|x-1|+|x+2|)/(x-1))+ln|x-1|$
3)- $f_3(x)=((|x-1|+x)/(x+3))+ln x$
4)- $f_4(x)=(2x-1)log|x-1|$
5)- $f_5(x)=(|x^2-7x+10|)/(x+1)$
6)- $f_6(x)=(|x|^3+1)/(x-1)$
Risposte
Dominio. Segno, intersezioni, parità e disparità, periodicità, massimi e minimi, flessi e concavità, studio dei limiti nei punti di frontiera, asintoti orizzontali o obliqui e verticali 
si questo lo so, io dico come ci si comporta con il valore assoluto? quando x è minore di 0 o maggiore di zero?
Secondo me ti conviene studiare il segno delle espressioni in valore assoluto e quindi studiare nei vari intervalli la funzione ottenuta togliendo i valori assoluti
potresti farmi un esempio per favore? 
Esempio:
Il valore assoluto di x va studiato come x dopo 0 e (-x) prima di 0.
In generale \(\displaystyle |f(x)| \) vale \(\displaystyle f(x) \) se \(\displaystyle f(x)>0 \) e \(\displaystyle -f(x) \) se \(\displaystyle f(x)<0 \)
Il valore assoluto di x va studiato come x dopo 0 e (-x) prima di 0.
In generale \(\displaystyle |f(x)| \) vale \(\displaystyle f(x) \) se \(\displaystyle f(x)>0 \) e \(\displaystyle -f(x) \) se \(\displaystyle f(x)<0 \)
questo anche se il valore assoluto si trova nel $ln$??
Cominciamo con un esempio concreto
qui come inizieresti?
"johack":
1)- $f_1(x)=((x^2+1)/(x+1))+(ln|x+1|)$
qui come inizieresti?
inizio a determinare il dominio essendo $x diverso da - 1$per il denominatore della frazione e $x+1>1$ per il $ln$
ad esempio in una funzione che ho come esempio, il mio docente effettua questa suddivisione:
$f(x)=(|x-1|+|x-2|)/(x+1)$
$x-1$ se $x-1>0 ==> x>1$
$1-x$ se $x-1<0 ==> x<1$
$x-2$ se $x-2>0 ==> x>2$
$2-x$ se $x-2<0 ==> x<2$
suddividendo lo studio in tre intervalli $(-infty ; 1)$ ; $(1;2)$ ; $(2;+infty)$
ottenendo rispettivamente:
$f_1(x)=(3-2x)/(x+1);f_2(x)=(1)/(x+1); f_3(x)=(2x-3)/(x+1)$
ad esempio in una funzione che ho come esempio, il mio docente effettua questa suddivisione:
$f(x)=(|x-1|+|x-2|)/(x+1)$
$x-1$ se $x-1>0 ==> x>1$
$1-x$ se $x-1<0 ==> x<1$
$x-2$ se $x-2>0 ==> x>2$
$2-x$ se $x-2<0 ==> x<2$
suddividendo lo studio in tre intervalli $(-infty ; 1)$ ; $(1;2)$ ; $(2;+infty)$
ottenendo rispettivamente:
$f_1(x)=(3-2x)/(x+1);f_2(x)=(1)/(x+1); f_3(x)=(2x-3)/(x+1)$
rimaniamo concentrati sulla prima funzione, mi confondo facilmente...
allora $x=!-1$
procediamo con i limiti?
allora $x=!-1$
procediamo con i limiti?
la mia domanda era un altra, 
forse nn mi mi espresso bene. Conosco più o meno tutte le fasi dello studio di una dunzione volevo sapere come mi devo comportare con funzioni di quel tipo.
Poi vorrei sapere un altra caso come faccio a vedere punti di massimo e di minimo, flessi e cose del genere, trovo sempre scritto: quando la derivata prima(per max e min) e la derivata seconda(per i flessi)si annullano, ma come faccio a capire che si annullano, cioè cosa succede quando calco le derivate?
forse nn mi mi espresso bene. Conosco più o meno tutte le fasi dello studio di una dunzione volevo sapere come mi devo comportare con funzioni di quel tipo.Poi vorrei sapere un altra caso come faccio a vedere punti di massimo e di minimo, flessi e cose del genere, trovo sempre scritto: quando la derivata prima(per max e min) e la derivata seconda(per i flessi)si annullano, ma come faccio a capire che si annullano, cioè cosa succede quando calco le derivate?
Credo sia più opportuno fare tanti esercizi, tanti casi partivcolari, poi passare ad eventuali generalizzazioni.
Personalmente non amo darmi regole nello studio di funzione, di volta in volta procederò come mi sembra più comodo.
Personalmente non amo darmi regole nello studio di funzione, di volta in volta procederò come mi sembra più comodo.
"johack":
Poi vorrei sapere un altra caso come faccio a vedere punti di massimo e di minimo, flessi e cose del genere, trovo sempre scritto: quando la derivata prima(per max e min) e la derivata seconda(per i flessi)si annullano, ma come faccio a capire che si annullano, cioè cosa succede quando calco le derivate?
Mi hai detto di aver capito cosa si deve fare quando si studia una funzione...
prendiamo $f(x)=x^3$
facciamo la sua derivata prima
$f'(x)=3x^2$, la derivata prima si annulla se $x=0$, vuoi dirmi che in quel punto abbiamo un minimo o un massimo?
prendiamo $f(x)=x^3$
facciamo la sua derivata prima
$f'(x)=3x^2$, la derivata prima si annulla se $x=0$, vuoi dirmi che in quel punto abbiamo un minimo o un massimo?
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