Studio di funzione irrazionale
Buongiorno ragazzi,
volevo chiedervi una mano per dipanare alcuni dubbi che mi son sorti alle prese con lo studio di questa funzione
$ y=sqrt(x-2)+1 $
Dunque.
-Considerando il dominio della funzione,avrò argomento della radice $ x-2>= 0 $ per cui $ x>= 2 $
-Di simmetrie ritengo non ce ne siano.
-Intersezioni con assi (prima nota dolente)
se pongo x=0 mi risulta impossibile in quanto viola le condizioni di esistenza
se pongo y=0 mi risulta x=3 e per quanto mi sembra plausibile,se mi confronto col grafico,in x=3 la funzione non seca l'asse x.
La domanda è perchè?Sbaglio qualcosa nel approccio ?
-segno (altra nota dolente)
ponendo $ sqrt(x-2)+1>= 0 $ ,arrivo a $ sqrt(x-2) >= -1 $ per cui mi verrebbe da elevare tutto al quadrato ottenendo $ (x-2) >= +1 $ ma ritengo sia sbagliato,perchè proseguendo cosi otterrei $ x>= 3 $ per cui la funzione sarebbe positiva dopo x=3 e negativa prima di esso (cosa smentita proprio dal grafico).
Grazie mille
volevo chiedervi una mano per dipanare alcuni dubbi che mi son sorti alle prese con lo studio di questa funzione
$ y=sqrt(x-2)+1 $
Dunque.
-Considerando il dominio della funzione,avrò argomento della radice $ x-2>= 0 $ per cui $ x>= 2 $
-Di simmetrie ritengo non ce ne siano.
-Intersezioni con assi (prima nota dolente)
se pongo x=0 mi risulta impossibile in quanto viola le condizioni di esistenza
se pongo y=0 mi risulta x=3 e per quanto mi sembra plausibile,se mi confronto col grafico,in x=3 la funzione non seca l'asse x.
La domanda è perchè?Sbaglio qualcosa nel approccio ?
-segno (altra nota dolente)
ponendo $ sqrt(x-2)+1>= 0 $ ,arrivo a $ sqrt(x-2) >= -1 $ per cui mi verrebbe da elevare tutto al quadrato ottenendo $ (x-2) >= +1 $ ma ritengo sia sbagliato,perchè proseguendo cosi otterrei $ x>= 3 $ per cui la funzione sarebbe positiva dopo x=3 e negativa prima di esso (cosa smentita proprio dal grafico).
Grazie mille
Risposte
La risposta è più semplice di quanto pensi.
Il dominio è corretto, quindi la funzione è definita su $ [2 ,+oo) $ .
Per quanto riguarda l'equazione $ sqrt(x-2)=-1 $ , ti sembra possibile che $ sqrt(x-2) $ possa essere uguale a $ -1 $ ?
Una radice non può mai essere negativa! Non ci sono soluzioni e quindi non ci sono intersezioni!
Per quanto riguarda la disequazione $ sqrt(x-2)>=-1 $ è chiaro che $ sqrt(x-2) $ sarà sempre maggiore (ma mai uguale)
di $ -1 $.
Quindi la funzione è positiva strettamente su tutto il suo dominio!
Il dominio è corretto, quindi la funzione è definita su $ [2 ,+oo) $ .
Per quanto riguarda l'equazione $ sqrt(x-2)=-1 $ , ti sembra possibile che $ sqrt(x-2) $ possa essere uguale a $ -1 $ ?
Una radice non può mai essere negativa! Non ci sono soluzioni e quindi non ci sono intersezioni!
Per quanto riguarda la disequazione $ sqrt(x-2)>=-1 $ è chiaro che $ sqrt(x-2) $ sarà sempre maggiore (ma mai uguale)
di $ -1 $.
Quindi la funzione è positiva strettamente su tutto il suo dominio!
Grazie per la risposta fra_62,ma non mi è chiaro il ragionamento riguardo l'equazione.
Ritengo che la soluzione della radice possa essere pari a -1 dal momento che essendo una radice di ordine pari,la sua soluzione sarà comprensiva del + e del - (esempio $ sqrt(9)=+- 3 $ ) per cui se ponessi x=3 all'interno della equazione otterrei dunque $ sqrt(3-2)=sqrt(1)=+- 1 $
Inoltre potresti gentilmente spiegarmi la questione del segno?Come fai a dire a priori che è sempre maggiore di -1?Per via delle condizioni di esistenza?
Ritengo che la soluzione della radice possa essere pari a -1 dal momento che essendo una radice di ordine pari,la sua soluzione sarà comprensiva del + e del - (esempio $ sqrt(9)=+- 3 $ ) per cui se ponessi x=3 all'interno della equazione otterrei dunque $ sqrt(3-2)=sqrt(1)=+- 1 $
Inoltre potresti gentilmente spiegarmi la questione del segno?Come fai a dire a priori che è sempre maggiore di -1?Per via delle condizioni di esistenza?
Per definizione la funzione radice quadrata è sempre positiva (o meglio non negativa), altrimenti non è una funzione ...
Scriviamo l'equazione:
$ sqrt(x-2)=-1 $
Secondo te, esiste un qualche $ x $ per cui al primo membro possa venire $ -1 $ ?
Credi che $ sqrt(9)=+-3 $ ? Non parliamo di equazioni di secondo grado. Calcolare la radice di un numero naturale vuol dire trovare quel numero positivo che elevato alla seconda dia il numero di partenza.
Analogo ragionamento per la disequazione, sarà sempre maggiore di $ -1 $, ma mai uguale.
$ sqrt(x-2)=-1 $
Secondo te, esiste un qualche $ x $ per cui al primo membro possa venire $ -1 $ ?
Credi che $ sqrt(9)=+-3 $ ? Non parliamo di equazioni di secondo grado. Calcolare la radice di un numero naturale vuol dire trovare quel numero positivo che elevato alla seconda dia il numero di partenza.
Analogo ragionamento per la disequazione, sarà sempre maggiore di $ -1 $, ma mai uguale.
"axpgn":
Per definizione la funzione radice quadrata è sempre positiva (o meglio non negativa), altrimenti non è una funzione ...
Scusa ma questa non è la condizione del radicando,ovvero argomento della radice sempre maggiore uguale a 0?
No, è il risultato cioè "l'estrazione di radice" ...
Il radicando va posto maggiore-uguale a 0 perchè se esso fosse negativo si ricadrebbe nel campo complesso.
in generale, la funzione radice è definita positiva o al massimo 0, mai negativa. Credo che tu faccia confusione con le equazioni di secondo grado.
Basta guardare i grafici di $ sqrtx $ etc...
in generale, la funzione radice è definita positiva o al massimo 0, mai negativa. Credo che tu faccia confusione con le equazioni di secondo grado.
Basta guardare i grafici di $ sqrtx $ etc...
"fra_62":
Scriviamo l'equazione:
$ sqrt(x-2)=-1 $
Secondo te, esiste un qualche $ x $ per cui al primo membro possa venire $ -1 $ ?
Credi che $ sqrt(9)=+-3 $ ? Non parliamo di equazioni di secondo grado. Calcolare la radice di un numero naturale vuol dire trovare quel numero positivo che elevato alla seconda dia il numero di partenza.
Analogo ragionamento per la disequazione, sarà sempre maggiore di $ -1 $, ma mai uguale.
secondo me se ponessi x=3 nella equazione otterrei $ sqrt(3-2)=sqrt(1)=+-1 $ dove è contemplato il secondo membro -1 poichè le soluzioni della radice di indice pari si distinguono in una positiva e una negativa.
EDIT:
se quindi considerassi un equazione di secondo grado tipo $ x^2 -9=0 $ il mio ragionamento per cui $ x=+-3 $ sarebbe corretto mentre se considero una funzione irrazionale come la mia, dovrei porre la radice maggiore uguale a 0 per "convenzione"?
La radice di 1 è 1, punto! Il meno non ci va per definizione!
La radice di 9 è 3!
Edit:
Devi tenere ovviamente conto della condizione di esistenza quando trovi la soluzione.
Nel nostro caso non ce ne sono
La radice di 9 è 3!
Edit:
Devi tenere ovviamente conto della condizione di esistenza quando trovi la soluzione.
Nel nostro caso non ce ne sono
Le soluzioni di questa $x^2=9$ sono due: $+3$ e $-3$, ma qui non compare nessuna radice ...
Una definizione è una convenzione, certamente ... se cerchi nel forum troverai diverse discussioni in merito, anche del tipo "perché non si è scelto il valore negativo per la radice quadrata?" ...
Alle superiori non hai mai risolto "disequazioni irrazionali"?
Cordialmente, Alex
Una definizione è una convenzione, certamente ... se cerchi nel forum troverai diverse discussioni in merito, anche del tipo "perché non si è scelto il valore negativo per la radice quadrata?" ...
Alle superiori non hai mai risolto "disequazioni irrazionali"?
Cordialmente, Alex
"Jack_73":
... dove è contemplato il secondo membro -1 poichè le soluzioni della radice di indice pari si distinguono in una positiva e una negativa. ...
No, non è così ... l'estrazione di radice quadrata dà un solo valore, quello positivo ... altra cosa è trovare le soluzioni di un'equazione di secondo grado, come ho scritto nel post precedente ...
grazie per la spiegazione,spero di non aver fatto perdere la pazienza a nessuno.
purtroppo io al liceo non ho avuto un gran insegnante di matematica e ancora oggi ne pago le conseguenze
purtroppo io al liceo non ho avuto un gran insegnante di matematica e ancora oggi ne pago le conseguenze
Non è una questione poi così "banale" come potrebbe sembrare ... come detto, se vuoi, cerca nel forum e troverai materiale che ti può essere utile ...
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