Studio di funzione integrale (dominio)

[Dymios]

Ciao a tutti,
sto cercando di studiare questa funzione:

$F(x) = int_{0}^{x}log(1-e^((t-1)/t^2))dt$

Parto con il dominio della funzione integranda: $(-oo, 0) uu (0, 1)$
x=0 non sarebbe compreso nel dominio, ma in questo punto la fx è
prolungabile con continuità e quindi il dominio è:
$D(f): (-oo, 1)$

Per il dominio della fx integrale devo vedere se posso includere/superare 1.
Per fare questo, devo vedere se ha senso calcolare:

$int_{0}^{1}log(1 - e^((t-1)/(t^2)))dt$
Devo studiare la funzione integranda in un intorno di $1^-$:
risulta asintotica a:
$log(1 - 1/(e^(1-t)))$
che è impropriamente integrabile in valore assoluto,
quindi la fx è imp. int. e quindi posso includere 1 nel dominio.
HO SBAGLIATO QUALCOSA??

La domanda ora è: posso andare oltre 1???
Dovrei vedere cosa succede in un intorno di $1^+$;
La funzione integranda non è continua, quindi non è imp integrabile e mi fermo ad 1.
Perciò il dominio della fx integrale sarebbe alla fine:
$D(F): (-oo, 1]$
Ho dei dubbi su questa parte...qualcuno potrebbe spiegarmi se ho fatto bene oppure dove sbaglio per favore???

[Cauchy1]

Va bene così... Per me hai perfettamente ragione! Il dominio é corretto così se ci limitiamo ad R, non oltre 1.