Studio di funzione integrale

[tenebrikko]

ciao a tutti! vi chiedo di confermarmi solo di aver fatto i ragionamenti giusti:
ho questa funzione integrale
$f(x) = \int_{x}^(x+1) ( \int_{0}^t e^(s^2) ds) dt$
mi chiede di trovare la derivata prima e ottengo
$f'(x) = \int_{0}^(x+1) e^(s^2) ds - \int_{0}^(x) e^(s^2) ds = \int_{x}^(x+1) e^(s^2) ds$
mi chiede i segni della funzione $f'(x)$: non ho punti di annullamento e la funzione $e^(s^2)$ è sempre positiva e crescente percui concludo che $f'(x)>0$
da cui ho che $f(x)$ è sempre crescente.
poi mi chiede la derivata seconda:
$f '' (x) = e^((x+1)^2) - e^(x^2) = e^(x^2) (e^(2x+1)-1)$
mi chiede i segni e concludo che $f '' (x) >0$ per le $x> - 1/2$ e si annulla per le $x=-1/2$ quindi ottendo che $f(x)$ è convessa per le $x> - 1/2$, concava per le $x< - 1 /2$ e ha un punto di flesso ascendente in $x= -1/2$
è giusto tutto ciò? non ho le soluzioni...

[gugo82]

Sembra tutto ok.

[tenebrikko]

benon grazie
riesci a dare un occhio anche alla serie che ho postato prima se ho fatto delle considerazione corrette? grazie!