Studio di funzione: i flessi

[indovina]

Nello studio di una funzione come faccio a trovare i flessi?

tipo ho questa funzione

$y=log(x^2-5x+4)$

fatta la derivata prima viene:
$y'=(2x-5)/(x^2-5x+4)$

ora trovo la derivata seconda per trovare come va la concaità, se verso l'alto o verso il basso.

e i flessi?

[@melia]

Non mi risulta che ce ne siano. Di solito trovi flessi nei punti del dominio in cui la derivata seconda si annulla cambiando segno. Ovvero dove si annulla la derivata seconda, e la prima derivata successiva che non si annulla è di ordine dispari.

[indovina]

Quindi devo accorgemene dal dominio e metterlo nella derivata seconda e vedere se si annulla?

[leena1]

Un punto di flesso per una curva o una funzione è un punto in cui cambia la convessità.
Allora dopo aver studiato la positività della derivata seconda, guardi i punti in cui cambia il segno della derivata.
Ovviamente in particolare in questi punti la derivata seconda si annulla.
(Il metodo è simile a quello della crescenza e decrescenza e dei massimi e minimi mediante la derivata prima).
Attenzione però, i punti che sono flessi sono sempre punti che appartengono al dominio.
Faccio un esempio.
Si deve risolvere la disequzione $f^(II)(x)>0$ ad esempio $f^(II)(x)=x^2-1$ ed il risultato è $x<-1$ U $x>1$.
Se mettiamo caso il dominio è $(0;+infty)$ si dirà che la funzione è concava in $(0;1)$, è convessa in $(1;+infty)$
ed ha un flesso per $x=1$.
E' un errore dire che $x=-1$ è un flesso!