Studio di funzione-grafico
Ciao a tutti.. ho dei dubbi per quanto riguarda lo studio di questa funzione.. $ f(x)=(x^2+2x+k)^(-1)$.. per determinarne il dominio ho considerato il discriminante cioè $sqrt(4-4k)$ che è $2sqrt(1-k)$ e ho quindi considerato i casi in cui $(1-k)=0$...$1-k<0$ e $1-k>0$ cioè $k=1;k>1 $e $ k<1$ ... andando avanti nello studio trovo che i punti di intersezione della funzione coll'asse delle $y$ è il punto $A(0,1/k)$ quindi come caso particolare ,oltre a quelli già citati,devo studiare anche quello in cui $k=0$..giusto?? poi però non capisco come mai nella soluzione considera anche il caso $01$ .. cioè non bastava comprenderlo nel caso $k<1$??
sicuramente sarà una banalità ma non riesco a capirlo!!
grazie dell'attenzione.. a presto!!
sicuramente sarà una banalità ma non riesco a capirlo!!
grazie dell'attenzione.. a presto!!
Risposte
Se $k<1$ la funzione ha due asintoti verticali, in cui cambia anche di segno, quindi avrai un $+oo$ da una parte e un $-oo$ dall'altra dell'asintoto (a seconda che ci arrivi da destra o da sinistra).
Se $k=1$ avrà un solo asintoto, in cui non cambia di segno da destra a sinistra (in questo caso è positiva da entrambi i lati).
Se $k>1$ nessun asintoto in quanto il denominatore non si annulla mai.
Il caso $k=0$ è quello in cui uno dei due asintoti viene a coincidere con l'asse $y$, se vuoi trattalo come caso particolare, ma in sostanza è questo il motivo per cui non trovi intersezioni con quell'asse.
Se $k<0$ secondo me non cambia niente, semplicemente gli asintoti continuano ad allargarsi, perchè è come se traslassi la parabola a denominatore verso il basso, di conseguenza gli zeri del denominatore (le intersezioni della parabola con l'asse $x$) continuano ad allontanarsi mano a mano che la parabola scende verso il basso.
Se $k=1$ avrà un solo asintoto, in cui non cambia di segno da destra a sinistra (in questo caso è positiva da entrambi i lati).
Se $k>1$ nessun asintoto in quanto il denominatore non si annulla mai.
Il caso $k=0$ è quello in cui uno dei due asintoti viene a coincidere con l'asse $y$, se vuoi trattalo come caso particolare, ma in sostanza è questo il motivo per cui non trovi intersezioni con quell'asse.
Se $k<0$ secondo me non cambia niente, semplicemente gli asintoti continuano ad allargarsi, perchè è come se traslassi la parabola a denominatore verso il basso, di conseguenza gli zeri del denominatore (le intersezioni della parabola con l'asse $x$) continuano ad allontanarsi mano a mano che la parabola scende verso il basso.
quindi i casi che ho trattato ,$k=1;k<1;k>1$ e $k=0$ bastano!? .. il mio dubbio era su come trovare i casi da trattare.. a questi 4 ci sono arrivata poi la soluzione mi ha messo in difficoltà!!
grazie mille della risposta comunque =)
grazie mille della risposta comunque =)
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