Studio di funzione esponenziale con due e^x
sinceramente penso di essermi perso in un bicchiere d'acqua, ma cercando ovunque non riesco a trovare riscontro in una funzione almeno simile.
La funzione che devo calcolare è la seguente:
$ f(x) = 1/4e^(2(x-1)) - e^( x-1) $
Il Dominio è il tutto R,
Quanto alle simmetrie, non ce ne sono.
Con il segno iniziano i problemi, come la devo fare?
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
La funzione che devo calcolare è la seguente:
$ f(x) = 1/4e^(2(x-1)) - e^( x-1) $
Il Dominio è il tutto R,
Quanto alle simmetrie, non ce ne sono.
Con il segno iniziano i problemi, come la devo fare?
Grazie Anticipate per qualsiasi aiuto.
Risposte
Bhè è semplice:
\[
\frac{1}{4}e^{2(x-1)}-e^{x-1}\geq 0 \\
\big(e^{(x-1)}\big)^2 \geq 4e^{x-1} \\
e^{(x-1)} \geq 4 \\
x-1\geq \ln 4 \\
x\geq 1+\ln 4
\]
\[
\frac{1}{4}e^{2(x-1)}-e^{x-1}\geq 0 \\
\big(e^{(x-1)}\big)^2 \geq 4e^{x-1} \\
e^{(x-1)} \geq 4 \\
x-1\geq \ln 4 \\
x\geq 1+\ln 4
\]
Ciao, in effetti non ci avevo proprio pensato a raggruppare, ho applicato la tua soluzione ma con qualche piccola modifica di procedimento, perfetto mi hai tolto il "grosso dubbio", GRAZIE TANTISSIMO !!!
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