Studio di funzione: dominio
Salve,
ho cominciato a studiare la seguente funzione: $ y= ln(e^(x)+x+1)$, ma non saprei come risolvere la disequazione e^(x)+x+1 >0, per poter calcolare il campo di esistenza. Il mio problema è infatti quella x...ho provato a trasformare tutto in logaritmi, ma alla fine torno sempre al punto di partenza...
Come potrei risolvere?
Grazie mille!^^
ho cominciato a studiare la seguente funzione: $ y= ln(e^(x)+x+1)$, ma non saprei come risolvere la disequazione e^(x)+x+1 >0, per poter calcolare il campo di esistenza. Il mio problema è infatti quella x...ho provato a trasformare tutto in logaritmi, ma alla fine torno sempre al punto di partenza...
Come potrei risolvere?
Grazie mille!^^
Risposte
Ciao.
Dunque, sicuramente la $f$ è definita in $(0,+oo)$, poichè è evidente che se $x>=0$ allora $e^x+x+1>=0$. Resta da vedere se si può estendere anche al semipiano negativo... Hai pensato ad un metodo numerico? Io non me ne intendo di queste cose (intendo metodi di approssimazione e numerici), però tracciando il grafico dell'argomento in Derive ho visto che ha un'intersezione con l'asse $x$ in un punto tra $-2$ e $-1$... Non saprei dirti di più, scusami.
Dunque, sicuramente la $f$ è definita in $(0,+oo)$, poichè è evidente che se $x>=0$ allora $e^x+x+1>=0$. Resta da vedere se si può estendere anche al semipiano negativo... Hai pensato ad un metodo numerico? Io non me ne intendo di queste cose (intendo metodi di approssimazione e numerici), però tracciando il grafico dell'argomento in Derive ho visto che ha un'intersezione con l'asse $x$ in un punto tra $-2$ e $-1$... Non saprei dirti di più, scusami.
devi usare il confronto grafico e^x maggiore di -x-1 . per trovare il punto esatto usa il metodo di bisezione
"francescodd":
devi usare il confronto grafico e^x maggiore di -x-1 . per trovare il punto esatto usa il metodo di bisezione
Non direi il punto "esatto", ma semmai il punto con l'approssimazione desiderata.
gentah, rassegnati, non ci sono formulette per risolvere quella equazione trascendente.
[OT]
Sempre la stessa storia...
Ogni tanto mi capita di spiegare che quell'equazione* non è risolubile tramite manipolazioni semplici epperò c'è sempre il furbo di turno (di solito qualche ingegnere del primo anno) che si ostina a riempire pagine di calcoli.
Non capisco se sono io che non so spiegarmi (ma cosa ci sarà mai di tanto difficile nella frase "Non è risolubile con tecniche elementari"?) o loro che hanno troppa fede nel calcolo...
Tu come la vedi FP? Ti è mai capitata 'sta cosa?
__________
* Vabbè, dai, forse non proprio la stessa equazione... Ma siamo lì.
[/OT]
"Fioravante Patrone":
gentah, rassegnati, non ci sono formulette per risolvere quell'equazione trascendente.
Sempre la stessa storia...
Ogni tanto mi capita di spiegare che quell'equazione* non è risolubile tramite manipolazioni semplici epperò c'è sempre il furbo di turno (di solito qualche ingegnere del primo anno) che si ostina a riempire pagine di calcoli.
Non capisco se sono io che non so spiegarmi (ma cosa ci sarà mai di tanto difficile nella frase "Non è risolubile con tecniche elementari"?) o loro che hanno troppa fede nel calcolo...
Tu come la vedi FP? Ti è mai capitata 'sta cosa?
__________
* Vabbè, dai, forse non proprio la stessa equazione... Ma siamo lì.
[/OT]
"Gugo82":
[OT]
Tu come la vedi Fioravante?
Ti è mai capitata 'sta cosa?
[/OT]
Mai! Giuro!
Forse sarebbe bene riflettere sul fatto che:
1. $1245/987536$
2. $\sqrt(67)$
3. la soluzione approssimata dell'equazione di cui si sta parlando, trovata con il metodo di bisezione (o altro)
non sono casi molto diversi.
Cioè: se voglio conoscere le prime 37 cifre decimali devo applicare un algoritmo, più o meno semplice...
Se invece mi voglio "tirar dietro l'espressione senza calcolarla" (quello che si fa quando si studiano le frazioni, nel caso 1, o quando si passa quell'anno disperato a studiare i radicali, nel caso 2), di nuovo, non fa differenza...
Mah, saranno cocciuti quelli a cui spiego le cose...
Di solito se il ragazzo insiste gli dico: "Vabbè chiamalo $xi$ e vai avanti, che ti frega di quanto è di preciso? Ad un matematico bastano l'esistenza ed una stima grossolana..."
Di solito se il ragazzo insiste gli dico: "Vabbè chiamalo $xi$ e vai avanti, che ti frega di quanto è di preciso? Ad un matematico bastano l'esistenza ed una stima grossolana..."
Proprio vero, quando preparavo Fisica I, risolvendo esercizi lasciavo sempre tutto in formule, non inserivo mai i dati dal testo e lasciavo il risultato nella forma di una bella sequenza di simboli strani.
Ero molto soddisfatto della correttezza dei passaggi matematici e logici, del valore numerico non me ne è mai importato nulla.
E non è una cosa giusta, in realtà, in questo modo si perde molto del "senso fisico" della faccenda.
Ma per questo ci sono apposta i fisici e gli ingegneri, che cavolo!
Ero molto soddisfatto della correttezza dei passaggi matematici e logici, del valore numerico non me ne è mai importato nulla.
E non è una cosa giusta, in realtà, in questo modo si perde molto del "senso fisico" della faccenda.
Ma per questo ci sono apposta i fisici e gli ingegneri, che cavolo!
Sempre la stessa storia...
Ogni tanto mi capita di spiegare che quell'equazione* non è risolubile tramite manipolazioni semplici epperò c'è sempre il furbo di turno (di solito qualche ingegnere del primo anno) che si ostina a riempire pagine di calcoli.
Non capisco se sono io che non so spiegarmi (ma cosa ci sarà mai di tanto difficile nella frase "Non è risolubile con tecniche elementari"?) o loro che hanno troppa fede nel calcolo... Think
Tu come la vedi FP? Ti è mai capitata 'sta cosa?
O magari, più semplicemente, c'è gente alla quale una cosa del genere non è mai capitata, e quindi si limita a chiedere come sia possibile risolverla!
Non si tratta di cocciutaggine, o, peggio ancora, di furbizia...già le cose le spiegano come le spiegano, i libri sono quelli che sono...insomma, senza un esempio praticamente uno si trova spiazzato ed è ovvio che cerchi delle conferme!Fosse per me eviterei cento miliardi di volte di fare passaggi e calcoli inutili (questo in generale,non nel caso della mia funzione ^^), però ci sono matematici (e non ingegneri XD) che pretendono questo ed altro!
Quanto alla storia degli ingegneri...beh, quella è una cosa a parte...già devo sentirmi tutte le sante volte la mia prof di analisi1 che sta sempre a dire "gli ingegneri sono solo dei presuntuosi"!:D
Comunque grazie mille per le risposte, mi metto subito al lavoro:)
Ciao,
ma le considerazioni non erano rivolte specificamente a te.
E' che a volte si incontrano quatto amici in un post e ci si mette a parlare come al bar.
°°°°°
Hai ragione, bisogna sbatterci contro una prima volta.
E' un po' come lo svezzamento. Uno viene allattato a ritenere che tutte le equazioni si risolvano con una formula, finché poi a un certo punto gli sbattono davanti un piatto di spaghetti alla carbonara.
Superato l'orrore per quello strano intruglio, poi magari gli piacciono anche.
Ma hai idea di quanti non si rendono conto che tra la determinazione effettiva (diciamo numerica, per capirci. Insomma, dare i numeri!) della soluzione della tua equazione $e^(x)+x+1 = 0$ e il calcolo di $\sqrt(2)$ non c'è una differenza "fondamentale"?
Sembra che sia diverso, solo perché il problema di risolvere l'equazione $x^2 = 2$ ricorre più frequentemente che quello di risolvere la "tua" equazione, e così, per comodità, qualcuno tempi fa si è inventato una notazione apposita. Come se uno scrivendo $\erf (x)$ o, che so, $J_n(x)$, fosse a posto e non dovesse più fare nessun conto.
Chiudo dicendo che ho semplificato molto il discorso, che invece meriterebbe molto spazio (e tempo) in più, a partire dalla incredibile storia delle notazioni matematiche, un vero e proprio "case study" per le scienze sociali! Lasciami almeno notare che l'essere una una equazione algebrica e l'alta una trascendente può avere come conseguenza che si hanno tipologie diverse di algoritmi da usare per una loro soluzione rapida ed accurata.
Alla prossima
ma le considerazioni non erano rivolte specificamente a te.
E' che a volte si incontrano quatto amici in un post e ci si mette a parlare come al bar.
°°°°°
Hai ragione, bisogna sbatterci contro una prima volta.
E' un po' come lo svezzamento. Uno viene allattato a ritenere che tutte le equazioni si risolvano con una formula, finché poi a un certo punto gli sbattono davanti un piatto di spaghetti alla carbonara.
Superato l'orrore per quello strano intruglio, poi magari gli piacciono anche.
Ma hai idea di quanti non si rendono conto che tra la determinazione effettiva (diciamo numerica, per capirci. Insomma, dare i numeri!) della soluzione della tua equazione $e^(x)+x+1 = 0$ e il calcolo di $\sqrt(2)$ non c'è una differenza "fondamentale"?
Sembra che sia diverso, solo perché il problema di risolvere l'equazione $x^2 = 2$ ricorre più frequentemente che quello di risolvere la "tua" equazione, e così, per comodità, qualcuno tempi fa si è inventato una notazione apposita. Come se uno scrivendo $\erf (x)$ o, che so, $J_n(x)$, fosse a posto e non dovesse più fare nessun conto.
Chiudo dicendo che ho semplificato molto il discorso, che invece meriterebbe molto spazio (e tempo) in più, a partire dalla incredibile storia delle notazioni matematiche, un vero e proprio "case study" per le scienze sociali! Lasciami almeno notare che l'essere una una equazione algebrica e l'alta una trascendente può avere come conseguenza che si hanno tipologie diverse di algoritmi da usare per una loro soluzione rapida ed accurata.
Alla prossima
Ancora una volta ti ringrazio immensamente per tutti i chiarimenti e le spiegazioni!:-)
Finalmente ho risolto quella "maledetta" funzione! Non è proprio precisissimo il grafico, ma almeno le approssimazioni fatte coincidono con il grafico che mi ha tracciato Derive!
...E anche questa è un'esperienza fatta!:-D
Finalmente ho risolto quella "maledetta" funzione! Non è proprio precisissimo il grafico, ma almeno le approssimazioni fatte coincidono con il grafico che mi ha tracciato Derive!
...E anche questa è un'esperienza fatta!:-D
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