Studio di funzione di un ln

[Bho76]

Salve a tutti, sto studiando questa funzione presa da ****:
https://www.****.it/forum/analisi-1/ ... atore.html
non riesco a capire perchè come fa a calcolare i limiti siccome viene fuori che l'argomento del ln è minore di 0 e come fa a calcolare i limiti

[@melia]

L'argomento del logaritmo è in valore assoluto, quindi non è MAI minore di 0

[pilloeffe]

Ciao Bho76,

"Bho76":non riesco a capire perchè come fa a calcolare i limiti [...]

Direi dal dominio $D = (-\infty, 2)\cup(2, 4)\cup(4,6)\cup(6, +\infty) $ e dal segno che la funzione assume nei diversi intervalli del dominio:

$f(x) > 0 $ in $ (-\infty, 2)$ e in $(6, +\infty) $;

$f(x) < 0 $ in $(2, 4)$ e in $(4, 6)$

Sicché si ha:

$\lim_{x \to \pm \infty} 1/(ln|1/2 x - 2|) = 0 $

(l'asse delle $x$ di equazione $y = 0 $ è asintoto orizzontale per la funzione proposta)

$\lim_{x \to 2^{-}} 1/(ln|1/2 x - 2|) = + \infty $

$\lim_{x \to 2^{+}} 1/(ln|1/2 x - 2|) = - \infty $

$\lim_{x \to 4^{\pm}} 1/(ln|1/2 x - 2|) = 0 $

$\lim_{x \to 6^{-}} 1/(ln|1/2 x - 2|) = - \infty $

$\lim_{x \to 6^{+}} 1/(ln|1/2 x - 2|) = + \infty $