Studio di funzione di arcotangente
Salve ragazzi/e.
Devo fare lo studio di questa funzione
$ f(x,y)= arctg^2 (x^2+y^2+3) $
Considerando che la funzione è monotona strettamente crescente invece di fare le derivate prime, seconde e miste di f(x,y) (che sono un guaio
) non posso considerare la funzione $g(x)=(x^2+y^2+3)$ e studiare per questa i punti stazionari?
Grazie mille!!
p.s.: facendo in questo modo mi trovo il punto (0,0) e facendo l'hessiana mi trovo un punto di minimo. Come faccio a capire che è un punto di minimo assoluto? Io avrei detto relativo perchè arctg va da -inf a +inf invece graficizzando da walphram mi viene assoluto. Grazie!
Devo fare lo studio di questa funzione
$ f(x,y)= arctg^2 (x^2+y^2+3) $
Considerando che la funzione è monotona strettamente crescente invece di fare le derivate prime, seconde e miste di f(x,y) (che sono un guaio
) non posso considerare la funzione $g(x)=(x^2+y^2+3)$ e studiare per questa i punti stazionari?Grazie mille!!
p.s.: facendo in questo modo mi trovo il punto (0,0) e facendo l'hessiana mi trovo un punto di minimo. Come faccio a capire che è un punto di minimo assoluto? Io avrei detto relativo perchè arctg va da -inf a +inf invece graficizzando da walphram mi viene assoluto. Grazie!
Risposte
"Rita28":
Io avrei detto relativo perchè arctg va da -inf a +inf invece graficizzando da walphram mi viene assoluto
Da quando $arctan$ ha come immagine tutto $RR$?
ah vero grazie 
ho fatto confusione con il dominio.
E per il resto va bene procedere come ho fatto?
ho fatto confusione con il dominio. E per il resto va bene procedere come ho fatto?
Si alla fine non serve farsi troppe cose, $\arctan^2$ è abbastanza regolare a minimi e massimi di $x^2+y^2+3$ corrispondono minimi e massimi di $\arctan^2$ proprio per la sua monotonia
Grazie!! Quindi in generale se ho una funzione monotona posso studiare solo il suo argomento?
Oddio in generale no, non direi, infatti non credo che proprietà come la concavità e convessità vengano conservate
"dan95":
Oddio in generale no, non direi, infatti non credo che proprietà come la concavità e convessità vengano conservate
No scusami ma non ho capito.
Solo per capire quale siano i punti critici e vedere se sono di minimo e massimo non posso fare così?Non abbiamo mai parlato di concavità, convessità...
Ah scusa pensavo ti riferissi allo studio completo, non solo a quello dei punti critici, per il quale basta, sotto ipotesi di monotonia, solo lo studio dell'argomento.
"dan95":
Ah scusa pensavo ti riferissi allo studio completo, non solo a quello dei punti critici, per il quale basta, sotto ipotesi di monotonia, solo lo studio dell'argomento.
Ti ringrazio tantissimo per l'aiuto!
Un'ultima cosa, questo fatto della monotonia e di studiare il solo argomento è dato da qualche particolare teorema? Come posso giustificare questo passaggio? perchè la prof non ne ha mai parlato ma se si può fare e se mi evita calcoli assurdi io preferisco fare così.
Il famoso teorema di Rita, no apparte gli scherzi non lo so.
So che la definizione di funziona monotona strettamente crescente/decrescente giustifica questo tipo di approccio
So che la definizione di funziona monotona strettamente crescente/decrescente giustifica questo tipo di approccio
"dan95":
Il famoso teorema di Rita, no apparte gli scherzi non lo so.
So che la definizione di funziona monotona strettamente crescente/decrescente giustifica questo tipo di approccio
ahha grazie ancora!!
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