Studio di funzione definita a tratti
Ciao a tutti,
cimentandomi nello studio di funzioni mi trovo alle prese con lo studio di una funzione definita a tratti di questo tipo:
$\{(x^2-1),((x-2x^2-1)e^-x):}$
la prima è definita per $x<0$ e la seconda è definita per $x>=0$
la mia difficoltà più grande è che non riesco a gestire i polinomi in base ai casi descritti, cioè, non riesco a considerarli come un'unica funzione.
Ad esempio: quando calcolo il dominio devo unire i due domini o devo intersecarli?
Vi sarei grato se mi dareste qualche dritta su come affrontare questa funzione..grazie in anticipo a tutti!
cimentandomi nello studio di funzioni mi trovo alle prese con lo studio di una funzione definita a tratti di questo tipo:
$\{(x^2-1),((x-2x^2-1)e^-x):}$
la prima è definita per $x<0$ e la seconda è definita per $x>=0$
la mia difficoltà più grande è che non riesco a gestire i polinomi in base ai casi descritti, cioè, non riesco a considerarli come un'unica funzione.
Ad esempio: quando calcolo il dominio devo unire i due domini o devo intersecarli?
Vi sarei grato se mi dareste qualche dritta su come affrontare questa funzione..grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Nel tuo caso, se vuoi disegnare il grafico della funzione che hai scritto, studia i due rami separatamente.
Come faresti per studiare la funzione $( x - 2 x^2 - 1 ) e^(-x)$ limitatamente all'intervallo $[0 , +oo)$ ? Direi che non ci sono difficoltà.
Per studiare $x^2 - 1$ su $(-oo, 0)$ ? Solita storia, trovi il dominio, i limiti, la derivata ecc... Considerando però solo valori di $x$ negativi.
Ottieni due grafici su due intervalli diversi $(-oo, 0)$ e $ [0, +oo)$ . L'unione dei due grafici è il grafico della funzione che ti sei messo in testa di studiare.
Come faresti per studiare la funzione $( x - 2 x^2 - 1 ) e^(-x)$ limitatamente all'intervallo $[0 , +oo)$ ? Direi che non ci sono difficoltà.
Per studiare $x^2 - 1$ su $(-oo, 0)$ ? Solita storia, trovi il dominio, i limiti, la derivata ecc... Considerando però solo valori di $x$ negativi.
Ottieni due grafici su due intervalli diversi $(-oo, 0)$ e $ [0, +oo)$ . L'unione dei due grafici è il grafico della funzione che ti sei messo in testa di studiare.
quindi dovrei solo "sovrapporre" i sue grafici studiati separatamente? grazie mille! lo studio, visto da questa prospettiva, sembra molto semplice! solo una cosa riguardo allo studio del segno, per esempio, di $x^2-1$:
ecco il suo segno visto graficamente: $+++++(-1)-----+1+++++$; dato che $x^2-1$ viene considerata solo per valori negativi il suo segno, visto graficamente, diverrà così: $+++++(-1)----0$?
ecco il suo segno visto graficamente: $+++++(-1)-----+1+++++$; dato che $x^2-1$ viene considerata solo per valori negativi il suo segno, visto graficamente, diverrà così: $+++++(-1)----0$?
"angelo.digiacomantonio":
quindi dovrei solo "sovrapporre" i sue grafici studiati separatamente? grazie mille! lo studio, visto da questa prospettiva, sembra molto semplice! solo una cosa riguardo allo studio del segno, per esempio, di $x^2-1$:
In verità i grafici non si "sovrappongono" perché l'intersezione dei due "insiemi di definizione" $(-oo, 0) nn [0, +oo)$ è vuota, come è importante che sia se si vuole avere una funzione.
"angelo.digiacomantonio":
ecco il suo segno visto graficamente: $+++++(-1)-----+1+++++$; dato che $x^2-1$ viene considerata solo per valori negativi il suo segno, visto graficamente, diverrà così: $+++++(-1)----0$?
Esattamente.
Sisi però alla fine non dovrebbe venire un unico grafico? ...forse il termine che ho usato è un pò improprio ma il concetto, in sostanza, non dovrebbe essere quello?
Sì. L'unione dei grafici (ma "unione" non nel senso che alla fine devono raccordarsi nel punto $0$... Sia chiaro).
Certo, certo ovvio...intendevo un'"unione" in senso grafico...comunque grazie 1000 per l'aiuto! credo di aver capito!
Cosa mi consigli nel caso io volessi scrivere l'equazione del grafico ottenuto dalla sovrapposizione delle due equazioni iniziali (quelle del sistema)?
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