Studio di funzione da grafico

[CalogerN]

Ragazzi, se ho il grafico di una funzione, come faccio a dedurne il grafico della sua derivata seconda?
Se una funzione è decrescente, allora la derivata seconda sarà concava in quell'intervallo...
Ma per gli zeri della funzione della derivata seconda? Come faccio a dire se esistono o no?
Grazie

[_prime_number]

La derivata seconda è 0 nei punti di flesso, cioè dove cambia la concavità. Sono sicura che ti basterà aprire il libro o la pagina Wikipedia.

Paola

[CalogerN]

Hai ragione, scusami...

[gugo82]

"prime_number":La derivata seconda è 0 nei punti di flesso, cioè dove cambia la concavità.

Falso.

Ad esempio:
\[
f(x):=x\ |x|\; ,
\]
il cui grafico è il seguente:
[asvg]xmin=-2; xmax=2; ymin=-2; ymax=2;
axes("","");
plot("x*abs(x)");[/asvg]
ha un flesso in \(0\), ma non ha derivata seconda nulla in quel punto (perché non è derivabile in \(0\)).

Quindi, in generale, se non si suppone a priori che una funzione sia almeno di classe \(C^2\), non si possono desumere informazioni sulla sua derivata seconda per via grafica.

[_prime_number]

Giusta precisazione!

Paola