Studio di funzione: concavità/convessità
Buongiorno,
devo svolgere degli studi di funzioni dipendenti da un parametro reale.
Per studiare la concavità/convessità dovrei usare i limiti della derivata prima nei suoi punti di discontinuità e il motivo di ciò non mi è molto chiaro.
Inoltre, supponendo che io calcoli i limiti, come faccio a stabilire la concavità/convessità?
Questo è un esempio: $ f(x)= (c-x^3)^(1/3) $
$ f'(x)= -x^2(c-x^3)^(-2/3) $
$ lim_(x -> root(3)(c )) x^2(c-x^3)^(-2/3) = -prop $ , con c parametro reale.
Cosa posso dunque concludere? E se il limite risultasse un numero reale? Oppure +infinito?
Vi ringrazio in anticipo.
devo svolgere degli studi di funzioni dipendenti da un parametro reale.
Per studiare la concavità/convessità dovrei usare i limiti della derivata prima nei suoi punti di discontinuità e il motivo di ciò non mi è molto chiaro.
Inoltre, supponendo che io calcoli i limiti, come faccio a stabilire la concavità/convessità?
Questo è un esempio: $ f(x)= (c-x^3)^(1/3) $
$ f'(x)= -x^2(c-x^3)^(-2/3) $
$ lim_(x -> root(3)(c )) x^2(c-x^3)^(-2/3) = -prop $ , con c parametro reale.
Cosa posso dunque concludere? E se il limite risultasse un numero reale? Oppure +infinito?
Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Ma per la concavità ti interessa la derivata seconda non la prima 
"volaff":
Ma per la concavità ti interessa la derivata seconda non la prima
Anche per me, però il professore per capire la concavità usa i limiti della derivata prima... E non riesco a capire la correlazione.
Ma $x=root(3)(c)$ è un punto in cui esiste la funzione, ma non esiste la derivata prima. Questo è il motivo per cui quel limite viene calcolato.
Il limite della derivata in quel punto dice che c'è una tangente verticale (va a $oo$ non importa con quale segno) e la funzione continua a decrescere sia prima che dopo, quindi c'è un flesso a tangente verticale.
Il limite della derivata in quel punto dice che c'è una tangente verticale (va a $oo$ non importa con quale segno) e la funzione continua a decrescere sia prima che dopo, quindi c'è un flesso a tangente verticale.
"@melia":
Ma $x=root(3)(c)$ è un punto in cui esiste la funzione, ma non esiste la derivata prima. Questo è il motivo per cui quel limite viene calcolato.
Il limite della derivata in quel punto dice che c'è una tangente verticale (va a $oo$ non importa con quale segno) e la funzione continua a decrescere sia prima che dopo, quindi c'è un flesso a tangente verticale.
Ok. Se invece il limite è finito, ottengo una discontinuità eliminabile?
Sì, anche se ottenere un limite finito significa che non hai semplificato uno dei fattori semplificabili.
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