Studio di funzione con valore assoluto, dominio e positività

[unit1]

Salve,

Ho la funzione
$f(x)=(x^2-2x-1)/((x-2)|x-3|)+1$

A) Calcolare il dominio di f

$f(x)=(x^2-2x-1)/((x-2)|x-3|)+1=(x^2-2x-1)/(|x^2-5x+6|)+1$

per calcolare il dominio devo vedere quanto $x^2-5x+6=0$ e sono i punti $3$ e $2$ quindi:

$R\{2,3}= ]-oo,2[ U ]2,3[ U ]3,+oo[$

Ora, io mi trovo con un valore assoluto e devo dividere il campo in due parti
A: $x^2-5x+6$ che io avrei dato a $]-oo,2[ U ]3,+oo[$
e B: $-(x^2-5x+6)$ che avrei dato a $]2,3[$

Contando, naturalmete che andava sommato il +1 ecc..

il problema e che il prof a sempre fatto come la sapevo io su esercizi simili. ma stavolta no!
Ha diviso $]-oo,2[ U ]2,3[$ per $A$ e $]3,+oo[$ per $B$
Quale è il criterio? è possibile che si sia sbagliato a scrivere?

grazie in anticipo..

[adaBTTLS1]

il dominio va bene, ma non puoi trasformare $(x-2)$ in $|x-2|$.
devi solo distinguere i due casi di $x<3$ e $x>3$, trovando le due espressioni razionali senza modulo, coinvolgendo anche il termine $+1$.

[unit1]

è lui che li ha uniti in $|x^2-5x+6|$ non io, quello che non mi risulta è perchè non ha messo insieme i calori che vengono 2 e 3 (esterni) e il contrario per il modulo $-(x^2-5x+6)$ per quelli interni

[adaBTTLS1]

unendoli non cambia nulla per il dominio, perché hai gli stessi zeri, solo che non ti semplifica la vita passare dall'espressione che è nel testo ad un trinomio di secondo grado.
cambia invece sul segno se il modulo va solo ad uno dei due fattori:
$(x-2)|x-3|={[(x-2)(x-3)=x^2-5x+6," "if" "x>3],[(x-2)(3-x)=-x^2+5x-6," "if" "x<3] :}$
non c'è la distinzione tra interno ed esterno, la distinzione è solo tra maggiore o minore di 3.
OK?