Studio di funzione con valore assoluto

[Burra]

Ora sto studiando la seguente funzione:
$f(x)=|e^x-1|/x$
E come al solito, vi chiedo aiuto per i miei quesiti da niubbone:
Ho calcolato i limiti per $(e^x-1)/x > 0$ e per $(1-e^x)/x < 0$
$lim_(x->0+)e^x-1/x = 1$
$lim_(x->+oo)e^x-1/x = +oo$
$lim_(x->0-)1-e^x/x = -1$
$lim_(x->+oo)1-e^x/x = 0$
Ora nel calcolo delle derivate devo sempre procedere con le due funzioni separate? Se si, sono corrette queste?
derivando da: $(1-e^x)/x$ ottengo: $f'(x) = (-xe^x+e^x-1)/x^2$
derivando da: $(e^x-1)/x$ ottengo: $f'(x) = (xe^x-e^x+1)/x^2$
Sempre che siano corrette, come ne studio ora il segno?

[Mortimer1]

le derivate sono corrette, comunque x=0 non fa parte del dominio e poi quando effettui lo studio del modulo devi eliminare il segno di valore assoluto...Per lo studio del segno è sufficiente che raggruppi il fattore comune al denominatore e sai che e^x è sempre crescente nel suo dominio, x^2 sempre positivo

[Burra]

Ho corretto seguendo i tuoi suggerimenti!

Sono un po' indietro, non ho capito lo studio dei segni...