Studio di funzione con valore assoluto

[dem1509]

Ciao a tutti! Devo disegnare il grafico della seguente funzione:
$f(x)= ln(|2x^3+3x^2|+1)$

Per prima cosa ho tolto il valore assoluto nel modo seguente:
$|2x^3+3x^2|= \{(2x^3+3x^2 se 2x^3+3x^2>=0), (-2x^3-3x^2 se 2x^3+3x^2<0):}$
$ 2x^3+3x^2>=0$ per $x>=0$ e $x<=-3/2$

ottengo in pratica due funzioni diverse definite in domini diversi
La prima è: $f(x)= ln(-2x^3-3x^2+1)$ il cui dominio è $x<-1$ e $-1
La seconda è: $f(x)= ln(2x^3+3x^2+1)$

Domanda 1: il procedimento è corretto fino a questo punto?
Domanda 2: come faccio a calcolare la disequazione per trovare il dominio della seconda funzione?
$2x^3+3x^2+1>0$ ho provato con Ruffini ma non trovo lo zero...qualche altro suggerimento?

Grazie!!

[otta96]

"mate947":$ 2x^3+3x^2>=0$ per $x>=0$ e $x<=-3/2$

????? Ricontrolla meglio...

[dem1509]

Si, ho fatto un errore banale, vale per $x>= -3/2$
Fatta questa correzione come vado avanti? Grazie

[pilloeffe]

"mate947":$2x^3+3x^2+1>0 $ ho provato con Ruffini ma non trovo lo zero...qualche altro suggerimento?

Sì, quella è una cubica. Se proprio sei interessato al valore esatto, cioè a risolvere l'equazione $ 2x^3+3x^2+1= 0 $, che ha una sola soluzione reale che sarà chiaramente negativa, prova a porre $t := x + 1/2 \implies x = t - 1/2 $

[dem1509]

"pilloeffe":[quote="mate947"]$2x^3+3x^2+1>0 $ ho provato con Ruffini ma non trovo lo zero...qualche altro suggerimento?

Sì, quella è una cubica. Se proprio sei interessato al valore esatto, cioè a risolvere l'equazione $ 2x^3+3x^2+1= 0 $, che ha una sola soluzione reale che sarà chiaramente negativa, prova a porre $t := x + 1/2 \implies x = t - 1/2 $[/quote]

Grazie per la risposta...tu hai scritto se proprio sono interessato nel calcolare il valore esatto...io pensavo di dover trovare per forza il valore esatto in quanto mi sembra l'unico modo per trovare il dominio. C'è un motivo per il quale potrei anche non calcolarlo? Il procedimento dello studio di funzione fino a qui è corretto? Poi per proseguire pensavo di studiare le due funzioni senza valore assoluto separatamente, ciascuna per il proprio dominio.

[pilloeffe]

"mate947":Grazie per la risposta...

Prego.

"mate947":tu hai scritto se proprio sono interessato nel calcolare il valore esatto...io pensavo di dover trovare per forza il valore esatto in quanto mi sembra l'unico modo per trovare il dominio. C'è un motivo per il quale potrei anche non calcolarlo?

Beh, per esempio se non è fra le richieste dell'esercizio. Oppure magari ci si accontenta di sapere che si tratta di un valore compreso nell'intervallo $(- 2, -3/2) $; oppure ancora si prevede l'uso di metodi numerici tipo quello di Newton-Raphson per la determinazione di una soluzione approssimata: non conosco nel dettaglio le richieste dell'esercizio proposto. Comunque, se sei interessato al valore esatto, si può determinare con la sostituzione già citata nel mio post precedente e si ha:

$ 2x^3+3x^2+1>0 $

$(x - x_0)(ax^2 + bx + c) > 0 \implies x > x_0 = - 1/2 (1 + 1/(root[3]{3 - 2\sqrt{2}}) + root[3]{3 - 2\sqrt{2}})$

essendo il trinomio $ax^2 + bx + c $ sempre positivo (l'equazione $ax^2 + bx + c = 0$ non ha soluzioni reali, ma due soluzioni complesse coniugate).

"mate947":Poi per proseguire pensavo di studiare le due funzioni senza valore assoluto separatamente, ciascuna per il proprio dominio.

Certamente.

[dem1509]

"pilloeffe": non conosco nel dettaglio le richieste dell'esercizio proposto.

Grazie ancora...questo è un esercizio per l'esame di analisi 1 e la richiesta è semplicemente quella di fare lo studio di funzione e quindi di disegnare il grafico. Per questo mi è sembrato strano che fosse così complicato studiare il dominio.