Studio di funzione con valore assoluto

[elflaco_91]

Salve qualcuno sa svolgere lo studio di funzione di : $lnx|ln x-1| $
Perchè mi blocco proprio quando devo togliere il valore assoluto,aiutatemi,vi ringrazio anticipatamente =)

[Noisemaker]

per definizione di valore assoluto hai che:
\begin{align}
|\ln x-1|=\begin{cases}\ln x-1,\quad&\mbox{se}\quad\ln x-1>0,x>e\\\\
1-\ln x,\quad&\mbox{se}\quad\ln x-1<0,x \end{align}
dunque devi studiare le funzioni
\begin{align}
\begin{cases}\ln x(\ln x-1),\quad&\mbox{se}\quad x>e\\\\
\ln x(1-\ln x),\quad&\mbox{se}\quad x \end{align}

[elflaco_91]

E poi nello studio del segno come faccio,che parte studio ?

[gio73]

Tutte due, ciascuna nel suo "pezzo".
@Noise: per la prima avrei scritto $x>=e$ e per la seconda $0

Cita

Segnala

[Noisemaker]

Assolutamente d'accordo!, anzi sicuramente è più corretto; d'altra parte, studiando il dominio della fuznione si vede che non pò essere $x<0.$

[elflaco_91]

Non è che qualcuno sarebbe così gentile da farmi i primi passaggi ?

[Noisemaker]

Primi passaggi sono già fatti; comincia a considerare una delle due funzioni e calcola il campo di esistenza.

[gio73]

Ciao Elfiaco,
vedo che sono i tuoi primi messaggi e quindi magari non ti sei accorto che le richieste di aiuto dove non si vedono i tentativi e gli sforzi del richiedente vengono ignorati.
Proviamo insieme

"elflaco_91":E poi nello studio del segno come faccio,che parte studio ?

$f(x)=lnx(lnx-1) x>=e$
si tratta del prodotto tra $lnx$ e $lnx-1$, che valori assumono, positivi o negativi, i due fattori quando $x>e$? E se $x=e$?

[elflaco_91]

io procedo così, quindi allora , se per $xe$ è $lnx(1+lnx)$ , il CE va da zero a più infinito,poi faccio lo studio del segno e studio le due funzioni separatamente :
per $x0$ se $lnx>0$ e $(1-lnx)>0$ , quindi se $x>1$ e $x Faccio lo stesso per $x>e$ e mi da che la funzione è positiva da e a più infinito,poi vedo che la funzione non è ne pari ne dispari .
Vedo che si interseca con l'asse x in 0 , poi come procedo, i limiti li calcolo del valore assoluto o di entrambe le funzioni e la derivata ?

[gio73]

"elflaco_91": io procedo così, quindi allora , se per $xe$ è $lnx(1+lnx)$ , il CE va da zero a più infinito,

zero escluso

"elflaco_91":poi faccio lo studio del segno e studio le due funzioni separatamente :
per $x0$ se $lnx>0$ e $(1-lnx)>0$ , quindi se $x>1$ e $x Sono d'accordo

"elflaco_91":Faccio lo stesso per $x>e$ e mi da che la funzione è positiva da e a più infinito,poi vedo che la funzione non è ne pari ne dispari .

Sono d'accordo

Mi sai dire cosa succede nei punti $x=1$ e $x=e$?
Tu hai usato disuguaglianze strette del tipo $x>e$, ma quando $x=e$ cosa succede?

"elflaco_91":
Vedo che si interseca con l'asse x in 0 , poi come procedo, i limiti li calcolo del valore assoluto o di entrambe le funzioni e la derivata ?

Non sono d'accordo, nel punto $x=0$, la funzione non c'è

[elflaco_91]

Nei punti $x=1$ ed $x=e$ la funzione è = 0 quindi interseca l'asse x,comunque la funzione va da 0 a +infinito con zero non compreso,li cosa avremo un asintoto verticale no ?

[gio73]

facciamo il limite?

[elflaco_91]

si il limite per x che tende a 0 da destra da meno infinito , giusto ?

[gio73]

Viene così anche a me

[elflaco_91]

e la derivata come la fai,del valore assoluto elevando tutto per due e facendo la radice quadrata ?

[gio73]

Considero sempre i due pezzi separati, posta i tuoi conti che li confronto con i miei.
Hai già qualche idea? Sai se e dove aspettarti massimi e minimi?

[elflaco_91]

Per $x>e$ la $f'(x)=1/x(2lnx-1)$ per $xsqrt(e)$ quindi ho un minimo in 0 e un massimo in $sqrt(e)$ ????

[gio73]

sì hai un massimo in $sqrte$, ma in 0 la funzione non c'è (abbiamo appena fatto il limite, no?), men che meno in corrispondenza del semiasse positivo.