Studio di funzione con una serie geometrica

[momo16]

Buongiorno, qualcuno mi può dare dei punti di partenza per lo studio di questa funzione?
$f(x)=\begin{matrix} \sum_{n=1}^\infty tg(x)^n\end{matrix}


Come insieme di definizione considero i punti dove la serie geometrica è covergente o divergente?
La derivata è semplicemente quella di $ tg(x)^n $?

Grazie.

[MartZeta]

Riscrivi meglio il testo, definendo bene le funzioni in gioco...
Non si capisce

[momo16]

Ho corretto il testo.

[ciampax]

Io la riscriverei: dal momento che una serie geometrica converge solo quando la ragione è compresa in $(-1,1)$, puoi osservare che $-1 <\tan x < 1$ per $x\in(-\pi/4,\pi/4)$ (gli altri valori si scelgono per periodicità) e pertanto su tale intervallo la funzione è definita come la somma della serie, cioè
$$f(x)=\frac{\tan x}{1-\tan x},\qquad x\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)$$

[momo16]

"ciampax":Io la riscriverei: dal momento che una serie geometrica converge solo quando la ragione è compresa in $(-1,1)$, puoi osservare che $-1 <\tan x < 1$ per $x\in(-\pi/4,\pi/4)$ (gli altri valori si scelgono per periodicità) e pertanto su tale intervallo la funzione è definita come la somma della serie, cioè
$$f(x)=\frac{\tan x}{1-\tan x},\qquad x\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)$$

Perfetto, l'idea di base che avevo era quella. Per errore nello studio della derivata prima riprendevo in considerazione la serie e quindi mi ingarbugliavo. Grazie mille per la risposta.