Studio di funzione con parametro
Ho questa funzione: $f(x) = x^2/a - |lnx|$ ovviamente $x>0$. La derivata è
$f'(x) = \{((2x)/a + 1/x se 01):}$ quindi f(x) è sempre crescente. Io ho continuato e ho definito il grafico per a=2 (l'esercizio chiede di farlo per a=2 e per a>2) ma non so bene come muovermi per a>2 in quanto il mio libro scrive, ancor prima di introdurre i due casi:
Per $x>=1$ si ha $f'(x) = 0 iff x = sqrt(a/2)$ (anche il 2 è sotto radice)
Onestamente se nella derivata sostituisco 1 ad x non mi risulta proprio uguale a 0, inoltre non capisco come si possa ricavare $x = sqrt(a/2)$ dalla derivata!
$f'(x) = \{((2x)/a + 1/x se 0
Per $x>=1$ si ha $f'(x) = 0 iff x = sqrt(a/2)$ (anche il 2 è sotto radice)
Onestamente se nella derivata sostituisco 1 ad x non mi risulta proprio uguale a 0, inoltre non capisco come si possa ricavare $x = sqrt(a/2)$ dalla derivata!
Risposte
Il libro dice che, scegliendo una $x$ maggiore o uguale ad uno, si hanno punti singolari solo se $x = sqrt(a/2)$
Infatti, ponendo $f'(x) = 0$, si ottiene $(2 x)/a - 1/x = 0$
Posso moltiplicare entrambi i membri per $x$ dato che $x$ è per ipotesi diverso da zero:
$(2 x^2)/a - 1 = 0$ da cui $x = sqrt(a/2)$
Per ottenere la derivata uguale a zero, quindi, devi prima fissare il valore di $a$ e solo dopo quello di $x$
Infatti, ponendo $f'(x) = 0$, si ottiene $(2 x)/a - 1/x = 0$
Posso moltiplicare entrambi i membri per $x$ dato che $x$ è per ipotesi diverso da zero:
$(2 x^2)/a - 1 = 0$ da cui $x = sqrt(a/2)$
Per ottenere la derivata uguale a zero, quindi, devi prima fissare il valore di $a$ e solo dopo quello di $x$
Grazie mille. Chiarissimo.
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