Studio di funzione con modulo del logaritmo

[roberto.p89]

Ciao a tutti.
Devo studiare questa funzione e trovarne il grafico $1-(x^2+2x)/(1-x)-ln|x-1|$.
Innanzitutto semplifico facendo diventare la funzione $(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|$.
Risulta chiaro che il dominio della funzione è $x!=1$.
Ora divido la funzione nei due casi:
$x>1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(x-1)$
e $x<1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$
Ora dovrei studiare il segno della funzione, ma come faccio?
$(x^2+3x-1)/(x-1)-ln|x-1|>0$
L'altro punto critico è lo studio degli asintoti:
$\lim_{n \to \1-}(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)$ che mi viene la forma indeterminata $3/(0-) +infty$
Qualcuno mi sa aiutare? grazie

[_prime_number]

Fai tutto indipendentemente nei due casi, ricordando la condizione primaria (rispettivamente $x>1$ e $x<1$). Se sei ad esempio nel caso $x<1$ non ha senso pensare di calcolare il limite per $x\to +\infty$, ma per $-\infty$ sì.
Per il limite consiglio denominatore comune e poi una botta di De l'Hopital.

Paola

[roberto.p89]

ah ok grazie.
Ma per lo studio del segno come faccio?

[_prime_number]

Stesso concetto, immagina che siano due funzioni separate, una definita solo su $x>1$, l'altra su $x<1$.

Paola

[roberto.p89]

scusami forse non mi sono spiegato bene. Che le devo svolgere separatamente l'ho capito, ma non so come le devo svolgere:
per $x>1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(x-1)>0$
e per $x<1$
$f(x)=(x^2+3x-1)/(x-1)-ln(1-x)>0$
In pratica non so come svolgere la disequazione che comprende il logaritmo

[_prime_number]

Per trovare gli zeri eventuali temo ci sia da usare un metodo numerico. L'unica cosa che puoi sperare è che studiando la derivata venga qualcosa di monotono.

Paola