Studio di funzione (con modulo?)

[alee10x]

ho un problema cn la funzione:

$y=sqrt(x^2-x)$
il dominio lo trovo facendo $x^2-x>=0$ che diventa $x(x-1)>=0$
quindi mi viene $x>=0$ e $x>=1$

peccato che sia sbagliato...perchè la funzione esiste per $x<=1$ e $x>=1$ (così sembra dal grafico che mi da un programma)
ma com è possibile? centra quasi sicuramente il fatto che $sqrt(x^2)=|x|$

[amivaleo]

hai due condizioni da "intersecare": [tex]x \ge 0[/tex] e [tex]x \ge 1[/tex]
questo significa che se x è maggiore o uguale a 1, il prodotto è positivo (prova a sostituire x con 5 nelle condizione di esistenza...). ma se x = -5? anche in questo caso è maggiori di 0, infatti:
-5 ( -5 - 1) = 30

quando hai queste condizioni, consiglio di disegnare una tabellina del tipo:
0 1
__|__|__
- | +| +
- | - | +

se "moltiplichi ogni segno" in una colonna ottieni il segno che ha la condizione di esistenza in per quei valori di x.
in questo caso per x < 0 hai " - per - " = "+". quindi la funzione è positiva per x < 0
per 0 per x > 1, è la funzione è positiva.
e quindi ottieni le condizioni di esistenza che vedi dal grafico.

(mi sa che non s'è capito quasi nulla :\)

[Seneca1]

Ad ogni modo la funzione è semplice da studiare:

Imponendo $y >= 0$ possiamo quadrare e completare il quadrato $x^2 - x$ sommando e sottraendo $1/4$.

$( x - 1/2 )^2 - y^2 = 1/4$

$( x - 1/2 )^2/(1/4) - y^2/(1/4) = 1$

Ponendo $x - 1/2 = X$ e $y = Y$ ($tau$) si trova:

$X^2/(1/4) - Y^2/(1/4) = 1$

Il grafico della funzione è fatto da due rami di iperbole. Per trovare il centro di simmetria dell'iperbole basta rifarsi alla traslazione $tau$.