Studio di funzione con modulo

[Claudia141]

Ciao ho questo studio:
$f(x)=xe^(|x-x^2|)$
Il $Dom=R$
Sdoppiando il modulo avrò
$f(x)=xe^(x-x^2)$
se x é compresa o uguale tra 0 e 1
E
$f(x)= xe^(-x+x^2)$ se $x<0$ e $x>1$
Lim x->$-infty$ = $-infty$
Lim x-> $+infty$=$0$ (asintoto orizzontale)
Per $0 <=x <=1$
La derivata è
$f'(x)= e^(x-x^2)*(-2x^2+x+1) $ la quale sarà $>0$ quando $0<=x<=1$
La derivata per $x <0$ e $x>1$
é pari

$((e^(x^2-x))*(2x^2-x+1))$

la quale sarà

$>0$
per
$x<0$
e
$x>1$
Quindi se il ragionamento è corretto la funzione risulterà sempre crescente??? E avrà un Punto Angoloso in 1????????

[Ziben]

Ciao,
beh....$f(0)=0$, $lim_(x \rightarrow +\infty) f(x) = 0$ e funzione sempre crescente. C'è qualcosa che non va. Infatti $lim_(x \rightarrow +\infty) f(x) = +\infty$. Il resto tutto ok

[Claudia141]

Mi potresti dire il ragionamento che hai seguito per far venire il lim $+infty$ ....

[Claudia141]

Il mio ragionamento non me lo fa postare ... E non riesco
a capire il motivo..

[Claudia141]

$Lim x->+infty xe^(x-x^2)$ ho ragionato così allora uscirebbe inizialmente $+infty*e^-infty$ quindi $+infty*0$ quindi una forma indeterminata allora la funzione l'ho considerata $x/(e^(-x+x^2))$
Che è pari a $+infty/e^(+infty)$ essendo il denominatore di grado superiore il limite sarà pari a 0.....
Mi potresti dire cosa ho sbagliato....

[Ziben]

per $x \rightarrow +\infty$ devi considerare $f(x) = xe^(-x+x^2)$ che vale per $x<0$ o $x>1$. L'hai scritto tu

[Claudia141]

Giá veroooo.. Grazie mille!