Studio di funzione con modulo

[bblack25]

Ciao a tutti,
dovrei trovare max e min di questa funzione:

$f(x)=e^(-x)|x(x+1)|$

Il Dominio dovrebbe essere definito in tutto R.
Ho fatto la derivata prima della funzione ma non sono sicuro che sia effettivamente questa:

$e^(-x)|x^2+x|(-x^2+x+1)$

Potreste darmi qualche consiglio??
Grazie mille...

[Brancaleone1]

Ciao.
La derivata prima in effetti non è quella che hai riportato. Tieni a mente che $d/(dx)|x|=|x|/x=x/|x|$.

[bblack25]

Ti riporto i passaggi:
$f(x)=e^(-x)|x^2+x|$

$f'(x)=-e^(-x)|x^2+x|+e^(-x)(|x^2+x|/(x^2+x))(2x+1)$

$e^(-x)|x^2+x|(-1+((2x+1)/(x^2+x)))$

Facendo il m.c.m.

$e^-x|x^2+x|((-x^2+x+1)/(x^2+x))$

é giusto ora?avevo dimenticato il denominatore...

[Brancaleone1]

Direi che è perfetto

[vict85]

Io sinceramente penso che sia meglio comunque lavorare per casi. La tua funzione è:

\[f(x) = \begin{cases} -e^{-x}(x^2 + x) & 1 \le x\le 0\\ e^{-x}(x^2 + x) & x\le -1 \vee x\ge 0\end{cases}\]

A questo punto si ha che:

\[f'(x) = \begin{cases} e^{-x}(x^2 + x) -e^{-x}(2x + 1) & 1 < x< 0\\ -e^{-x}(x^2 + x) +e^{-x}(2x+1) & x< -1 \vee x> 0\end{cases}\]
\[f'(x) = \begin{cases} e^{-x}(x^2 -x -1) & 1 < x< 0\\ -e^{-x}(x^2 -x - 1) & x< -1 \vee x> 0\end{cases}\]

[Brancaleone1]

"vict85":Io sinceramente penso che sia meglio comunque lavorare per casi.

Sì, ma il lavoro per casi io lo farei solo dopo aver calcolato la derivata, evitando di dovermela calcolare 2 volte: una volta trovata la derivata "unica", la scompatto per i diversi casi.

[bblack25]

Penso sia la stessa cosa...perchè comunque quando devo studiare la derivata prima per i max e min mi basta porre $(-x^2+x+1)/(x^2+x)>=0$.L'unico problema è che studiando la derivata mi trovo come massimi $(1-sqrt5)/2$ e $(1+sqrt5)/2$ e come minimi $-1$ e $0$ ma secondo w.a. $0$ non è punto di minimo.Non dovrebbe esserlo visto che la funzione è definita in tutto R?

[bblack25]

ah il denominatore si annulla in $0$ così come in $-1$...non ci avevo fatto caso