Studio di funzione con logaritmo

[modo88]

Ciao a tutti
Sto avendo dei problemi con questo studio di funzione:
f(x)=log|1+1/x|+(2/x)+7 (per eliminare dubbi allego la foto dell'esercizio).

Sono riuscito a calcolare il dominio ossia x ≠ 0 e x ≠ -1 e anche con lo studio della derivata prima nessun problema.
Tuttavia non riesco a calcolarmi il limite che tende a -1 di f(x) ossia:
lim x→-1 di f(X) (allego anche il testo del limite).
Il problema è che non riesco a trovare alcun modo per evitare che venga logaritmo di 0.
Spero riusciate ad aiutarmi,
grazie in anticipo!

[nRT]

Ciao,
ricorda che il limite per

[math]x[/math]

che tende a

[math]-1[/math]

è diverso da

[math]x = -1[/math]

.
L'argomento del logaritmo, essendo fra modulo, sarà

[math]0^+[/math]

, in quanto più

[math]x[/math]

si avvicina a

[math]-1[/math]

, più l'argomento si avvicina a

[math]0[/math]

rimanendo sempre positivo.
Il logaritmo di un argomento che tende a

[math]0^+[/math]

è

[math]- \infty[/math]

(pensiamo al grafico della funzione logaritmo). Il risultato del limite è quindi

[math]- \infty[/math]

.

Spero di essere stato abbastanza chiaro nonostante la brevità. Se comunque hai dubbi chiedi pure senza problemi!
Ciao :)