Studio di Funzione con il valore assoluto

[Lorin1]

Vorrei qualche consiglio, da voi più esperti, per poter affrontare meglio uno studio di funzione del genere.

Mi spiego meglio.

Ci sono professori che dicono che ci sono dei piccoli passaggi che possono agevolare tale studio, ma non volendo azzardarmi in cose troppo difficili, vorrei sapere se voi potete consigliarmi qualcosa, tipo per il dominio, gli asintoti. Poi nel caso oggi pomeriggio posto qualche esempio concreto.

Grazie

[_Tipper]

Generalmente, la prima cosa che si fa è spezzare la funzione in modo da riscriverla senza valori assoluti, per poi andare a studiarla nei singoli intervalli in cui è definita.

[copyleft-votailprof]

Personalmente preferisco dividere i due casi all'inizio prima di studiare la funzione e studiare ognuna delle due dove necessario (con esempi concreti magari si capisce meglio). Alcune persone preferiscono invece mantenere il valore assoluto ma se non si ha molta dimistichezza si rischia di fare qualche errore..

[VINX89]

La prima cosa da fare è distinguere le funzione per "casi", cioè esplicitare il suo comportamento a seconda del valore delle x.
Facendo l'esempio più facile del mondo, se hai y=|x|, puoi scrivere questa funzione come
y= x se x>=0
=-x se x<0
Altro esempio: y=|x+2|-3x. Studia x+2>=0 e trovi x>=-2. Quindi hai
y= x+2-3x se x>=-2
= -x-2-3x se x<-2
A questo punto lo studio della funzione procede normalmente; l'unica accortezza è quella di utilizzare l'espressione analitica giusta a seconda dell'intervallo in cui si sta lavorando.

[Lorin1]

ho capito, allora adesso provo a fare qualcosa e poi vi faccio sapere. Grazie