Studio di funzione con $f(x)=x-2\sinx$
Ho questo esercizio non svolto e non so come sto procedendo... vorrei un vostro parare (disso vacci piano 
)
Si parte dal dominio
essendoci una funzione trigonometrica, tutta la funzione dovrebbe essere periodica dunque
$D:[0;2\pi]$
Per le simmitri noto che $f(-x)=-f(x)$ ovvero $-x-2\sin(-x)=-x+2\sinx=-1(x-2\sinx)$ dunque
dispari
cercando i punti di intersezione
$\{(x=0),(y=0):}$ dunque uno è l'origine
$\{(y=0),(x-2senx=0):}$ $\{(y=0),(x=2senx):}$ e da qui non so che tirar fuori! e questo mi blocca sul grafico
Positività
$x-2\sinx>=0$ $x>=2\sinx$ Quando $x>=2sinx$?? dovrebbe essere $f(x)>=0 \ \forall x in [0,\pi]$
Proseguo calcolando i limiti
$\lim_x\to 0^+ x -2senx=0$
$\lim_x\to \2pi^- x -2senx=0$
non dovrebbero esserci asintontoti ne Oriz ne verticali, ne tanto meno obliqui
Punti stazionari(min,MAX)
$f'(x)=1-2cosx$
$1-2cosx>=0$ $cosx<=1/2$ dunque sostituendo all'eq di $f(x)$... $(1/2,1/2)$ dovrebbe essere punto di massimo ed essendo sicuramente simmetrica rispetto all'O $(-1/2,-1/2)$ dovrebbe essere di minimo
Punti di flesso
$f''(x)=2\sinx$
$2\sinx>=0$ quindi concavità verso l'alto per $x>0$ e verso il basso $x<0$
Giusto?
)Si parte dal dominio
essendoci una funzione trigonometrica, tutta la funzione dovrebbe essere periodica dunque
$D:[0;2\pi]$
Per le simmitri noto che $f(-x)=-f(x)$ ovvero $-x-2\sin(-x)=-x+2\sinx=-1(x-2\sinx)$ dunque
dispari
cercando i punti di intersezione
$\{(x=0),(y=0):}$ dunque uno è l'origine
$\{(y=0),(x-2senx=0):}$ $\{(y=0),(x=2senx):}$ e da qui non so che tirar fuori! e questo mi blocca sul grafico
Positività
$x-2\sinx>=0$ $x>=2\sinx$ Quando $x>=2sinx$?? dovrebbe essere $f(x)>=0 \ \forall x in [0,\pi]$
Proseguo calcolando i limiti
$\lim_x\to 0^+ x -2senx=0$
$\lim_x\to \2pi^- x -2senx=0$
non dovrebbero esserci asintontoti ne Oriz ne verticali, ne tanto meno obliqui
Punti stazionari(min,MAX)
$f'(x)=1-2cosx$
$1-2cosx>=0$ $cosx<=1/2$ dunque sostituendo all'eq di $f(x)$... $(1/2,1/2)$ dovrebbe essere punto di massimo ed essendo sicuramente simmetrica rispetto all'O $(-1/2,-1/2)$ dovrebbe essere di minimo
Punti di flesso
$f''(x)=2\sinx$
$2\sinx>=0$ quindi concavità verso l'alto per $x>0$ e verso il basso $x<0$
Giusto?
Risposte
La funzione non è periodica. Prendi per esempio $f(\pi)=\pi$ e $f(\pi + 2\pi)=3\pi$.
Per quanto rigurda l' intersezione con l' asse x ricorrerei ad una risoluzione grafica dei punti di intersezione delle funzioni $f(x)=x$ e $f(x)=2sin(x)$. Poi se ti interessa sapere i punti con precisione si possono calcolare con metodi di approssimazone (esempio: bisezione). Di solito è sufficiente sapere che si trovano in un intervallo non troppo ampio
Trovati i punti in questo modo si può calcolare la positività, infatti non è sempre positiva esempio $f(3/2)<0$
Per quanto rigurda l' intersezione con l' asse x ricorrerei ad una risoluzione grafica dei punti di intersezione delle funzioni $f(x)=x$ e $f(x)=2sin(x)$. Poi se ti interessa sapere i punti con precisione si possono calcolare con metodi di approssimazone (esempio: bisezione). Di solito è sufficiente sapere che si trovano in un intervallo non troppo ampio
Trovati i punti in questo modo si può calcolare la positività, infatti non è sempre positiva esempio $f(3/2)<0$
non ho capito come ti sei trovato i punti di intersezioni e relativamente a determinare che $f(3/2)$ nn rende f positiva? sei andato graficamente a disegnale i due grafici per le due funzioni?
Si disegnando i due grafici trovi l' intervallo che comprende il punto che verifica $x=2sin(x)$.
Fai attenzione al dominio. Il dominio di questa funzione è $ D: RR $ Poi decidi tu in quale intervallo studiarla!
Giusto fatto una gran confusione... lo rifaccio...
una domanda... ma gli asintoti obliqui ing enerale vanno ricercati sempre?
O basta che non ci sia l'asintoto orizzontale?
cioè se esiste l'asintoto verticale devo cmq fare la ricerca per vedere se ci sono asintoti obliqui?
una domanda... ma gli asintoti obliqui ing enerale vanno ricercati sempre?
O basta che non ci sia l'asintoto orizzontale?
cioè se esiste l'asintoto verticale devo cmq fare la ricerca per vedere se ci sono asintoti obliqui?
Dipende da cosa chiede il tuo esercizio.
In generale in uno studio di funzione, vanno sempre ricercati.
Uno non esclude l'altro. Possono esserci anche funzioni che non hanno alcun tipo di asintoto.
In generale in uno studio di funzione, vanno sempre ricercati.
Uno non esclude l'altro. Possono esserci anche funzioni che non hanno alcun tipo di asintoto.
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