Studio di funzione con esponenziale e modulo
ciao a tutti! ho fatto un po' di esercizi sullo studio di alcune funzioni con la "e" elevata a qualcosa con modulo ma quando arrivo a dover fare le derivate prime non riesco ad eseguirle correttamente qualcuno sarebbe così gentile da indicarmi se faccio qualche errore?
una delle funzioni è questa:
$ e^{x-|x^2-x-2|} $ quindi da questa ho ricavato le due funzioni: $ e^{-x^2+2x+2} $ per x<-1 e x>2 e l'altra $ e^{x^2-2} $ per -1
dopo metto a fattor comune $ 2e^{-x^2+2x+2} $ e pongo tutto $ >= 0 $ . Però così non viene le altre sono simili quindi se capisco questa provo a fare le altre. grazie mille!
una delle funzioni è questa:
$ e^{x-|x^2-x-2|} $ quindi da questa ho ricavato le due funzioni: $ e^{-x^2+2x+2} $ per x<-1 e x>2 e l'altra $ e^{x^2-2} $ per -1
dopo metto a fattor comune $ 2e^{-x^2+2x+2} $ e pongo tutto $ >= 0 $ . Però così non viene le altre sono simili quindi se capisco questa provo a fare le altre. grazie mille!
Risposte
Allora, bisogna esplicitare che:
[tex]f(x)=e^{x-|x^2-x-2|}=\begin{cases}e^{x-(x^2-x-2)}\iff x^2-x-2\geq 0\\ e^{x+(x^2-x-2)}\iff x^2-x-2<0\end{cases}=\begin{cases}e^{-x^2+2x+2}\iff x\leq-1\,\vee\,x\geq 2\\e^{x^2-2}\iff -1
La condizione sulla x trascritta a destra deve essere messa a sistema con le soluzioni che ti trovi, per capirci, secondo il caso opportuno!
[tex]f(x)=e^{x-|x^2-x-2|}=\begin{cases}e^{x-(x^2-x-2)}\iff x^2-x-2\geq 0\\ e^{x+(x^2-x-2)}\iff x^2-x-2<0\end{cases}=\begin{cases}e^{-x^2+2x+2}\iff x\leq-1\,\vee\,x\geq 2\\e^{x^2-2}\iff -1
La condizione sulla x trascritta a destra deve essere messa a sistema con le soluzioni che ti trovi, per capirci, secondo il caso opportuno!
perfetto grazie mille!
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