Studio di funzione con arcoseno

[allessandro1]

Ciao, la funzione da studiare è
$ f(x)= arcsin(2/|x|)-(2/|x|)$
Ho studiato il dominio della funzione tenendo conto della presenza del modulo.
Sto avendo difficoltà a trovare le intersezioni con gli assi.
Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse y, questa non può esistere poichè la funzione in $x=0$ non è definita.
Cercando l'intersezione con l'asse x ho posto la funzione uguale a 0 ma non so come risolvere l'equazione poicè mi ritrovo

prendendo $x>2$ che è la condizione trovata(studio solo da 0 a $+infinito$ poichè è simmetrica rispetto all'asse y:
$arcsin(2/x)-(2/x)=0$
$arcsin(2/x)=(2/x)$
mettendo il seno ad entrambi i membri mi ritroverei ad una situazione analoga e in un loop infinito, come se ne esce?
Grazie

[Mephlip]

Si tratta di un'equazione trascendente, non si risolve elementarmente; tuttavia puoi procedere in più modi, uno è quello di studiare la monotonia della funzione $g(t):=t-\arcsint$ per trarre informazioni sulla funzione differenza $g$ e dunque cercare di concludere qualcosa riguardo all'equazione che devi risolvere.
Altrimenti è noto che $\arcsin t =t$ se e solo se... (continua tu )

[allessandro1]

"Mephlip": Altrimenti è noto che $\arcsin t =t$ se e solo se... (continua tu )

non vorrei dire una ca....a, è se x=0 giusto?
Per quanto riguarda lo studio della monotonia, intendi che una volta vista la crescenza e decrescenza della funzione e i punti stazionari posso immaginare dove "circa" incontrerà l'asse?
Immagino debba fare lo stesso per studiarne il segno?

[Mephlip]

Non hai detto eresie, è giusto!
Quindi puoi dedurre da ciò che $\arcsin \frac{2}{x} = \frac{2}{x}$ se e solo se $\frac{2}{x}=0$, quindi?

"allessandro":Per quanto riguarda lo studio della monotonia, intendi che una volta vista la crescenza e decrescenza della funzione e i punti stazionari posso immaginare dove "circa" incontrerà l'asse?
Immagino debba fare lo stesso per studiarne il segno?

Sì, se vuoi provaci: è un esercizio interessante.