Studio di funzione alternativo

[darakum]

Ciao a tutti,alla facoltà di economia hanno spiegato un metodo alternativo per svolgere in modo più semplice uno studio di funzione..Visto che però non mi sono chiare alcune cose,sapete dove posso trovare qualcosa di simile spiegato visto che non so come effettuare questo tipo di ricerca...Vi posto un esempio per capire il metodo usato

Data una funzione la

$f(x)= sqrt(3x-9logx)$
$E(f) = x>0 , 3x-9logx>0$

$g(x)= 3x-9logx$
$E(g)= x>0 $
lim x->0+ $3x-9logx = $ +infinito
lim x->infinito$ 3x-9logx$ = +infinito
$g' = (3x-9)/(x) >= 0$
$3x-9>=0 --> x>=3$
$ g(3) = -0,88 $

Disegno il grafico di questa funzione,e sul grafico i punti che non conosco li chiami alfa e beta.

Ed ora sulla base del grafico appena disegnato determino visivamente il dominio della funzione $f(x)$ ovvero : $]0;alfa]U[beta;+inf]$

Calcolo quindi :

lim x->0+ $sqrt(3x-9logx)$=+infinito
$f(alfa) = sqrt0 = 0$
$f(beta) = sqrt0 = 0$
lim x->+inf $sqrt(3x-9logx)$=+infinito

Calcolo poi la derivata prima di $f(x)$ la impongo maggiore uguale di 0 e ottengo che $x>=3$

Disegno quindi il grafico definitivo della funzione.

Spero di essermi spiegato bene..Chi è a conoscenza di questo metodo?

[IlPolloDiGödel]

Beh non è niente di particolare, l'unica differenza da uno studio di funzione "standard" è quel "determino visivamente il dominio della funzione", che volendogli dare un nome si chiama metodo grafico. Lo usi perchè una disequazione del tipo $x+ log(x) >0$ e simili, come anche $e^x + x >0$, non si può risolvere con metodi algebrici.