Studio di funzione a partire da integrale

lucadipd
ciao! ho dei dubbi su questo integrale di cui poi dovrò fare lo studio di funzione, il mio problema sta nel valore assoluto che non so come trattare...

$ int_(0)^(x) |t+5|e^(-2t^2) dt $

in pratica non so come integrare il valore assoluto, o se scomporre l'integrale così:

$ int_(0)^(x) |t+5|e^(-2t^2) dt $ per $t>=0$

e $- int_(0)^(x) |t+5|e^(-2t^2) dt $ per $ t<0$

che alla fine poi sono lo stesso integrale..

se il primo lo moltiplico e lo divido in due: $ int_(0)^(x) te^(-2t^2) + 5int_(0)^(x) e^(-2t^2)dt $

ora il primo posso risolverlo per parti?

Risposte
_prime_number
Per il valore assoluto, basta che dividi in casi. Dato che l'argomento è positivo per $t\geq -5$, puoi fare così: se $x\geq -5$, allora puoi levarlo senza problemi perché sai che $t\in [0,x]\subset [-5,+\infty)$ (con l'abuso di notazione $[0,x] $ intendo [0,x] se $x\leq 0$ oppure [x,0] se $-5\leq x<0$... tu magari specifica meglio, qui è solo per brevità). Se $x\leq -5$, allora dovrai dividere l'integrale in
$\int_x^{-5} ... + \int_{-5}^0...$
Nel primo integrale il valore assoluto va cavato cambiando l'argomento di segno, nel secondo senza cambiarlo.

Paola

lucadipd
capito! grazie mille :)

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