Studio di funzione

[MarkNin]

salve ragazzi ho svolto questo esercizio sullo studio della funzione...e vorrei che qualcuno me lo controllasse:
allora:
$f(x)= x^2 -3x - log|x-1|$
allora devo in anzitutto trovarmi il dominio:

$ { |x-1|>0 } $

$ { -(x-1) se x < 0} $
$ { x-1 se x > 0} $

quindi il $Df:RR - {1}$

poi la traccia chiedeva di verificare se la funzione era pari o dispari:

quindi per la parità:

$f(x)= f(-x)$

$(-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è pari

per la disparità:
$-f(-x)$

$-((-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è dispari

dopo di che ricerco gli asintoti:

per gli asintoti verticali devo studiare il limite destro e sinistro dei punti di discontinuità...quindi per x=1 dovrebbe risultare un asintoto verticale

per gli asintoti orizzontali devo studiare il limte a $ \pm oo $....dai calcoli risultano non esserci asintoti orizzontali

per gli asintoti obliqui
devo studiare la retta $y=mx+q$
dove $m= lim_(x->+oo) fx/x$
mentre $q=lim_(x->+oo) fx - mx$
dai cui risulta non esserci asintoti obliqui...
adesso studio la derivabilità della funzione:
la $f'x=2x - 3 - 1/|x-1|$
quindi pongo la $ f'x \geqslant 0 $
ed ottengo che il numeratore risulta $ \leqslant 1/2 \geqslant 2 $
il denominatore:$ x>1$
quindi dal grafico vedo che $x=2$ è un punto di min. globale, $x=1$ è un punto di massimo assoluto, $x=1/2$ è un punto di minimo relativo.
la funzione è crescente per $[1/2,1]U[2,+oo] mentre decresce per ]-oo,1/21,2[
dopo di che mi son ricavato la concavità,convessità,punti di flesso

attraverso lo studio della derivata seconda posta > 0 ed ho ottenuto delle concavità....

Sicuramente ci sarà qualche passaggio sbagliato...poichè sono alle prime armi con l'analisi matematica...qualcuno potrebbe verificare????

grazie

[Kashaman]

"MarkNin":salve ragazzi ho svolto questo esercizio sullo studio della funzione...e vorrei che qualcuno me lo controllasse:
allora:
$f(x)= x^2 -3x - log|x-1|$
allora devo in anzitutto trovarmi il dominio:

$ { |x-1|>0 } $

$ { -(x-1) se x < 0} $
$ { x-1 se x > 0} $

non ti serve. Il logaritmo è con il modulo e di per se restituisce già valori $>=0$ ciò che devi assicurarti è che l'argomento del logaritmo sia non nullo e quindi $x-1!=0 <=>x!=1$ pertanto $domf=RR\\{1}$

poi la traccia chiedeva di verificare se la funzione era pari o dispari:

quindi per la parità:

$f(x)= f(-x)$

$(-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è pari

per la disparità:
$-f(-x)$

$-((-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è dispari

mi sembra giusto
il resto non ho guardato

[MarkNin]

altro???

[MarkNin]

Grazie per l'aiuto e per i chiarimenti

[MarkNin]

Grazie per l'aiuto e per i chiarimenti