Studio di funzione
Ho la funzione $log(x-|x-4|)$ che diventa ${ ( log(4) se x>4),( log(2x-4) se x<4 ):} $ e quindì passo a studiare log(2x-4) andando ad "incollare" la retta log(4) per le ascisse maggiori di 4.
$f(x)=log(2x-4)$
1 domimio $x!=2$
2 no simmetrie
3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
$lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$
5crescenza
$f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$
Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.
$f(x)=log(2x-4)$
1 domimio $x!=2$
2 no simmetrie
3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
$lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$
5crescenza
$f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$
Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.
Risposte
"Daddarius":
Ho la funzione $log(x-|x-4|)$ che diventa ${ ( log(4) se x>4),( log(2x-4) se x<4 ):} $ e quindì passo a studiare log(2x-4) andando ad "incollare" la retta log(4) per le ascisse maggiori di 4.
$f(x)=log(2x-4)$
1 domimio $x!=2$
2 no simmetrie
3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
$lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$
5crescenza
$f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$
Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.
Uno si,e pure grosso:
la risolvi la disequazione $x-|x-4|>0$(tra l'altro ne conosci gia chiaramente l'insieme soluzione..),
o ti stà troppo antipatica
?E come,a quel punto,influisce ciò sulla monotonia di f?
Saluti dal web.
Si si accorgimenti ce ne sono da fare...
Innanzitutto $D:x>2$( l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di 0)
Di conseguenza, studiare l'intersezione con l'asse delle ordinate non ha senso, e non ha senso neanche studiare $\lim_{x\to\infty}f(x)$ perchè quella funzione la devi studiare tra 2 e 4...
Per quanto riguarda la crescenza non capisco il passaggio logico tra $(1/2x-4)*2$ e $(2/(2x-4))$, però presumo tu abbia sbagliato ad utilizzare le parentesi, e in quel caso è giusta... Però cresce fino a 4 e poi dopo 4 la f(x) è costante... Insomma potevi essere un pochino più preciso...
Innanzitutto $D:x>2$( l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di 0)
Di conseguenza, studiare l'intersezione con l'asse delle ordinate non ha senso, e non ha senso neanche studiare $\lim_{x\to\infty}f(x)$ perchè quella funzione la devi studiare tra 2 e 4...
Per quanto riguarda la crescenza non capisco il passaggio logico tra $(1/2x-4)*2$ e $(2/(2x-4))$, però presumo tu abbia sbagliato ad utilizzare le parentesi, e in quel caso è giusta... Però cresce fino a 4 e poi dopo 4 la f(x) è costante... Insomma potevi essere un pochino più preciso...
"Bfilos":
Si si accorgimenti ce ne sono da fare...
Innanzitutto $D:x>2$( l'argomento del logaritmo è sempre maggiore di 0)
Di conseguenza, studiare l'intersezione con l'asse delle ordinate non ha senso, e non ha senso neanche studiare $\lim_{x\to\infty}f(x)$ perchè quella funzione la devi studiare tra 2 e 4...
Per quanto riguarda la crescenza non capisco il passaggio logico tra $(1/2x-4)*2$ e $(2/(2x-4))$, però presumo tu abbia sbagliato ad utilizzare le parentesi, e in quel caso è giusta... Però cresce fino a 4 e poi dopo 4 la f(x) è costante... Insomma potevi essere un pochino più preciso...
Si è un errore di parentesi.
"theras":
[quote="Daddarius"]Ho la funzione $log(x-|x-4|)$ che diventa ${ ( log(4) se x>4),( log(2x-4) se x<4 ):} $ e quindì passo a studiare log(2x-4) andando ad "incollare" la retta log(4) per le ascisse maggiori di 4.
$f(x)=log(2x-4)$
1 domimio $x!=2$
2 no simmetrie
3 intersezione :per $x=0, log(-4)$ nessuna intersezione; per$y=0, x=5/2$
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
$lim_(x->(2^+))log(2x-4)=-oo$
5crescenza
$f'(x)= (1/2x-4)*2=>(2/(2x-4))>0=> x>2$
Vorrei sapere se c'è qualche accorgimento da fare.
Uno si,e pure grosso:
la risolvi la disequazione $x-|x-4|>0$(tra l'altro ne conosci gia chiaramente l'insieme soluzione..),
o ti stà troppo antipatica
?E come,a quel punto,influisce ciò sulla monotonia di f?
Saluti dal web.[/quote]
Viene ${ ( 4>0 se x>4 ),(x>2 se x<4 ):}$. Quindì come già suggerito, il dominio è $x>2$
Quello che non riesco a mettermi nella zucca è la seguente cosa: in questo caso ho fatto prima il sistema con i due casi del valore assoluto, andando a incollare i due grafici ( una è una retta e l'altro è un grafico che tende a $-oo$ per $x=>2^+$ ed è crescente per $x>2$). Però mi si richiede di studiare l'argomento della funzione, per sapere che è definita per le ascisse maggiori 2. Mi correggo: dopo aver studiato l'argomento del logaritmo, passo a studiare le due funzioni che ho ottenuto?
Nessuno che cortesemente mi illumina su questa questione?
Ciao Daddarius mi sento in debito con te visto che sono intervenuta in un post precedente facendo un errore grossolano, spero di non ripetermi.
Venendo al dunque, correggimi se sbaglio, abbiamo una funzione che è fatta da un ramo curvo (concavità rivolta verso il basso) crescente che interseca l'asse x nel punto $P(5/2;0)$ e poi in corrispondenza del punto $Q(4;log4)$ una retta. I due grafici a me sembrano continui, ma il valore delle derivate destra e sinistra non mi pare che coincidano. Fino qui bene?
Venendo al dunque, correggimi se sbaglio, abbiamo una funzione che è fatta da un ramo curvo (concavità rivolta verso il basso) crescente che interseca l'asse x nel punto $P(5/2;0)$ e poi in corrispondenza del punto $Q(4;log4)$ una retta. I due grafici a me sembrano continui, ma il valore delle derivate destra e sinistra non mi pare che coincidano. Fino qui bene?
Si
Bene, ora questa tua affermazione non mi convince
La funzione era $f(x)=log(x-|x-4|)$
per x molto ma molto grandi, comunque maggiori di 4, mi pare che la nostra funzione assuma sempre il valore $log4$, o sbaglio?
"Daddarius":
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
La funzione era $f(x)=log(x-|x-4|)$
per x molto ma molto grandi, comunque maggiori di 4, mi pare che la nostra funzione assuma sempre il valore $log4$, o sbaglio?
"gio73":
Bene, ora questa tua affermazione non mi convince
[quote="Daddarius"]
4asintoti $lim_(x->+oo) log(2x-4)= +oo$
La funzione era $f(x)=log(x-|x-4|)$
per x molto ma molto grandi, comunque maggiori di 4, mi pare che la nostra funzione assuma sempre il valore $log4$, o sbaglio?[/quote]
Essendo definita per x>4, non ha senso fare questo limite; già so che vale $y=log(4)$
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