Studio di funzione
Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo lo studio di una funzione apparentemente semplice, ma che mi sta dando parecchi problemi.. La funzione è la seguente: \[f(x)=-2xe^{-x^2}+1\]
Sinceramente mi blocco già sullo studio del segno.. Ringrazio chiunque abbia la pazienza di darmi una mano
Sinceramente mi blocco già sullo studio del segno.. Ringrazio chiunque abbia la pazienza di darmi una mano

Risposte
Ciao,e benvenuto/a su questo Forum!
Per il tuo problema ti dico solo che,alle volte,
in Matematica vale un principio esattamente opposto a quello della Vita quotidiana,
ovvero rimandare a dopo quel che andrebbe fatto prima:
detto così è un pò brutale,incompleto e non del tutto vero,
ma nel tuo caso mi pare ad occhio e croce che renda l'idea su cosa ti convenga fare per risolvere il tuo empasse su quello studio di funzione..
Saluti dal web.
Per il tuo problema ti dico solo che,alle volte,
in Matematica vale un principio esattamente opposto a quello della Vita quotidiana,
ovvero rimandare a dopo quel che andrebbe fatto prima:
detto così è un pò brutale,incompleto e non del tutto vero,
ma nel tuo caso mi pare ad occhio e croce che renda l'idea su cosa ti convenga fare per risolvere il tuo empasse su quello studio di funzione..
Saluti dal web.
Ciao Griff e benvenuto/a sul forum, ricordati nel prossimo intervento di esplicitare quanto sei riuscito/a a fare in modo da poterti dare risposte e suggerimenti validi per il tuo apprendimento. A più tardi,
Vi ringrazio per i consigli
Diciamo che non riuscendo a studiare il segno io ho provato a verificare le intersezioni con gli assi (A(0,1)), e ho calcolato i limiti all'infinito, trovando un asintoto orizzontale per y=1.
Il mio dubbio è che nella risoluzione della equazione \(-2xe^{-x^2}+1=0\) non so arrivare a un punto in cui posso dire "ok, non ha soluzioni", e lo stesso per la disequazione. Ho anche pensato di ragionare sulla funzione \(-2xe^{-x^2}\), dato che il \(+1\) va solo a traslarla di uno sull'asse y, ma per il segno è determinante.. insomma ho parecchia confusione, devo ammettere che analisi non è il mio forte xD
Se avete qualche ulteriore dritta sarei ben felice di ascoltarvi, grazie ancora.

Diciamo che non riuscendo a studiare il segno io ho provato a verificare le intersezioni con gli assi (A(0,1)), e ho calcolato i limiti all'infinito, trovando un asintoto orizzontale per y=1.
Il mio dubbio è che nella risoluzione della equazione \(-2xe^{-x^2}+1=0\) non so arrivare a un punto in cui posso dire "ok, non ha soluzioni", e lo stesso per la disequazione. Ho anche pensato di ragionare sulla funzione \(-2xe^{-x^2}\), dato che il \(+1\) va solo a traslarla di uno sull'asse y, ma per il segno è determinante.. insomma ho parecchia confusione, devo ammettere che analisi non è il mio forte xD
Se avete qualche ulteriore dritta sarei ben felice di ascoltarvi, grazie ancora.
Io sono più ignorante che mai però come prima cosa avrei riflettuto sul campo di esistenza della nostra funzione: posso assegnare a x il valore 0? che cosa mi esce fuori?
Posso assegnare valori positivi? Cosa succede in questo caso alla base della mia funzione esponenziale?
Posso assegnare valori positivi? Cosa succede in questo caso alla base della mia funzione esponenziale?
Se assegno valore \(0\) ad \(x\) ottengo l'intersezione con l'asse y in \((0;1)\) no? Per quanto riguarda la funzione esponenziale, essa esiste in tutto \({\mathbb R}\), avendo base \(\dfrac{1}{e}<1\) è decrescente.. non ci sono restrizioni sul dominio direi.
Consiglio :
Risolvere $ -2xe^(-x^2) +1 = 0$ è impossibile. Algebricamente parlando.
perché non studi prima $f' , f''$ , vedi un po se f ha minimi e massimi,flessi, un po come si comporta agli estremi di $RR$, se è limitata, se ha asintoti di qualche tipo.. e ricavi delle conclusioncine?.
Non sempre per studiare una funzione lo si può fare in modo schematico, Bisogna riflettere.
Segui il mio consiglio, e vedrai che ne tiri fuori qualcosa.
ciao
Nota : Beh se ragioni su $h(x)=-2xe^(-x^2)$ che ne trai fuori?
$h(x) >= 0$ è fattibile. Infatti $e^(-x^2) > 0 AA x$ , quindi?
Risolvere $ -2xe^(-x^2) +1 = 0$ è impossibile. Algebricamente parlando.
perché non studi prima $f' , f''$ , vedi un po se f ha minimi e massimi,flessi, un po come si comporta agli estremi di $RR$, se è limitata, se ha asintoti di qualche tipo.. e ricavi delle conclusioncine?.
Non sempre per studiare una funzione lo si può fare in modo schematico, Bisogna riflettere.
Segui il mio consiglio, e vedrai che ne tiri fuori qualcosa.

ciao
Nota : Beh se ragioni su $h(x)=-2xe^(-x^2)$ che ne trai fuori?
$h(x) >= 0$ è fattibile. Infatti $e^(-x^2) > 0 AA x$ , quindi?