Studio di funzione
Data la funzione f(x)=\( \frac{lnx}{(lnx)+1} \), disegnare il grafico illustrando tutti i passaggi fondamentali.
Risposte
...e qual è la domanda 
Potete aiutarmi a svolgere questo esercizio?
Stando al regolamento dovresti postare i tuoi tentativi...
Inizia col campo di esistenza, poi gli zeri della funzione, gli asintoti verticali, orizzontali, obliqui ( se ci sono ) etc.
Il tuo contributo è necessario se vuoi essere aiutato, ti invito a leggere il regolamento in cui tra le altre cose si dice che il Forum non è un risolutore automatico di esercizi.
Il tuo contributo è necessario se vuoi essere aiutato, ti invito a leggere il regolamento in cui tra le altre cose si dice che il Forum non è un risolutore automatico di esercizi.
Si capisco ma la mia insicurezza è proprio il calcolo del dominio, che mi viene R\{1/e}, è giusto?
Non basta escludere $1/e$ da $\mathbb{R}$: il logaritmo $ln x$ esiste per tutti gli $x$ reali?
Per le \(\displaystyle x \) positive quindi il dominio è \(\displaystyle (0,\frac{1}{e})\cup(\frac{1}{e}, +\infty) \), ora è giusto?
Sì quello è il dominio in quanto le $x $ non possono essere negative per la presenza della funzione $log x $ eneppur nulle 
"lucis":
Per le \(\displaystyle x \) positive quindi il dominio è \(\displaystyle (0,\frac{1}{e})\cup(\frac{1}{e}, +\infty) \), ora è giusto?
Si è ok
Ora puoi calcolare i limiti della funzione per $ x rarr 0^+ , x rarr (1/e)^(+-) , x rarr + oo $.
Poi lo zero della funzione - facile .il segno richiede più attenzione.
Poi lo zero della funzione - facile .il segno richiede più attenzione.
Grazie mille,quindi ora devo fare: \(\displaystyle \lim x\rightarrow 0^+ \ f(x)=1,\ \lim x\rightarrow \frac{1}{e}^- \ f(x)=0,\ \lim x\rightarrow \frac{1}{e}^+ \ f(x)=\frac{e}{e-3} \ e\ \lim x\rightarrow \infty\ f(x)=0 \),
poi non ho trovato intersezioni con gli assi e la derivata prima è:
\(\displaystyle \frac{1}{x(lnx+1)^2} \)
e quindi non trovo neppure punti critici, giusto?
poi non ho trovato intersezioni con gli assi e la derivata prima è:
\(\displaystyle \frac{1}{x(lnx+1)^2} \)
e quindi non trovo neppure punti critici, giusto?
Il primo limite ( per $x rarr 0 $ ) è giusto ma gli altri no, che considerazioni hai fatto ?
La derivata prima è corretta ; la funzione però ha una intersezione con l'asse $ x $ per $x =....$.
La derivata prima è corretta ; la funzione però ha una intersezione con l'asse $ x $ per $x =....$.
Quindi \(\displaystyle \lim x\rightarrow\frac{1}{e}^+ \ f(x)=-\infty \)
\(\displaystyle \lim x\rightarrow\frac{1}{e}^- \ f(x)=+\infty\)
\(\displaystyle lim x\rightarrow +\infty \ f(x) = 1 \)(raccogliendo lnx al denominatore),
poi abbiamo l'intersezione con l'asse x per x=1.
Sbaglio ancora qualcosa?
\(\displaystyle \lim x\rightarrow\frac{1}{e}^- \ f(x)=+\infty\)
\(\displaystyle lim x\rightarrow +\infty \ f(x) = 1 \)(raccogliendo lnx al denominatore),
poi abbiamo l'intersezione con l'asse x per x=1.
Sbaglio ancora qualcosa?
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