Studio di funzione

[andrew_m92]

Avrei bisogno di aiuto con lo studio della funzione f(x)= x*log((x+1)/(1-x)). Ho riscontrato parecchie incoerenze nei miei calcoli...help!! Grazie.

[Sk_Anonymous]

Il regolamento prevede che tu debba mostrare i tuoi calcoli.

[ELWOOD1]

Ciao e benvenuto,
faresti bene a guardare il regolamento prima di postare e soprattutto imparare ad utilizzare le formule.
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

Per il resto prova a postare la tua soluzione in modo che capiamo dove hai difficoltà.

[andrew_m92]

Avete perfettamente ragione...ma in questo momento preferirei studiare analisi che il regolamento, scusate! Ho difficoltà ad esempio nello studio del segno della funzione e della derivata prima... cmq grazie

[Sk_Anonymous]

"andrew_m92":Avete perfettamente ragione...ma in questo momento preferirei studiare analisi che il regolamento, scusate! Ho difficoltà ad esempio nello studio del segno della funzione e della derivata prima... cmq grazie

Ma che diavolo di ragionamenti sono? Perché forse i ragazzi e le ragazze che prestano aiuto su questo forum non sono anch'essi studenti? E non si agevolerebbe forse loro un poco il lavoro se, con un filo di diligenza, ci si adeguasse alle norme e si pigiasse quel maledetto pulsante che reca MathJax per inserire le formule in maniera leggibile e comprensibile?
Ad ogni modo, vacue parole.


La tua funzione è \[\displaystyle f(x)=x \cdot \log \left(\frac{x+1}{1-x} \right) \]
giusto?
Uno studio di funzione si inizia (quasi) sempre dal calcolo dell'insieme di definizione. Quindi, prima di passare allo studio del segno, per quali valori di \(\displaystyle x \) "ci sono dei problemi"?

[andrew_m92]

per il dominio nn ho problemi... è -1

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[Sk_Anonymous]

Per lo studio del segno devi risolvere \[\displaystyle x \cdot \log \left( \frac{x+1}{1-x} \right) \ge 0 \]
L'unica "difficoltà" si presenta nello studio di \[\displaystyle \log \left( \frac{x+1}{1-x} \right) \ge 0 \]
ossia \[\displaystyle \log \left( \frac{x+1}{1-x} \right) \ge \log 1 \]
ossia \[\displaystyle \frac{x+1}{1-x} \ge 1 \]

[andrew_m92]

bene...fin qui ci sono, ho risolto il mio primo problema. Mentre per la derivata...

[ELWOOD1]

Prova a farla su

[andrew_m92]

sì,sì io l'ho fatta ma nn ho idea di come si risolva una disequazione di quel genere (logaritmica di secondo grado)

[Sk_Anonymous]

"andrew_m92":sì,sì io l'ho fatta ma nn ho idea di come si risolva una disequazione di quel genere (logaritmica di secondo grado)

E allora mostraci questa derivata, visto che già l'hai ricavata.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]@andrew_m92: A noi non interessa cosa "preferiresti fare"; a noi interessa che chi entra nella community si adegui alle regole che essa si è data, le quali sono compendiate nel regolamento (in particolare, 1.2-1.5 e sezione 3) ed in questo avviso.
In mancanza di adeguamento, chiuderò.

@altri: Vorrei tanto sapere perché continuate a fare i distributori di omogeneizzati...[/xdom]

[ELWOOD1]

@gugo82: non mi pare di aver distribuito niente, se non richiamare al corretto utilizzo del forum e sollecitare ad un ragionamento

[Sk_Anonymous]

Oh oh, bene. Vorrà dire che me ne andrò a razzolare altrove...

[andrew_m92]

Il mio problema è lo studio della derivata...evidentemente presento lacune nelle disequazioni logaritmiche. (Regolamento, 1.3) Non credo inoltre, di aver mancato di rispetto a nessuno, avendo dato già delle scuse...e soprattutto ricordando che da regolamento non sono obbligato ad utilizzare un particolare linguaggio per le formule fino al trentesimo messaggio.
@Delirium: non l'ho scritta solo perchè non ne sono capace ^_^ ...non è facilissimo da imparare quel linguaggio! Ringrazio per la vostra disponibilità...

[gugo82]

"andrew_m92":evidentemente presento lacune nelle disequazioni logaritmiche. (Regolamento, 1.3)

Bene, allora facci vedere come le risolvi.
Non aspettare che altri le risolvano per te.

"andrew_m92":Non credo inoltre, di aver mancato di rispetto a nessuno, avendo dato già delle scuse...e soprattutto ricordando che da regolamento non sono obbligato ad utilizzare un particolare linguaggio per le formule fino al trentesimo messaggio.

L'uso del TeX o del MathML facilita gli altri nella lettura dei tuoi messaggi.
Quindi più che una questione di obbligo, dovrebbe essere una questione di cortesia verso le persone cui chiedi aiuto (e che ti stanno rispondendo nonostante tutto).

[andrew_m92]

Questa è la disequazione che dovrei risolvere (c'ho messo una mezz'oretta buona per scriverla ma ce l'ho fatta! ). Qualcuno ha qualche consiglio, 'nonostante tutto' ?

\(\displaystyle {\log(\frac {x+1}{1-x})+\frac{2x}{(1-x)(x+1)} } \geq 0\)

[Roxie1]

Ottieni:

\(\displaystyle \frac{x+1}{1-x} \) > e^ \(\displaystyle \frac{-2x}{(1-x)(1+x)} \) (la frazione a destra del > è l'esponente di e)

portando a destra \(\displaystyle \frac{2x}{(1-x)(1+x)} \) e utilizzando la funzione inversa del logaritmo (l'esponenziale) per isolare l'argomento del log. A questo punto, però, ti conviene risolvere la disequazione rappresentando graficamente \(\displaystyle \frac {x+1}{1-x}\) e e^\(\displaystyle \frac{-2x}{(1-x)(1+x)} \), dato che non è possibile isolare la variabile indipendente...

[andrew_m92]

Era proprio questo il problema che avevo riscontrato, ma non avevo pensato al grafico...grazie mille!

[Roxie1]

"andrew_m92":Era proprio questo il problema che avevo riscontrato, ma non avevo pensato al grafico...grazie mille!

Di niente!!

[andrew_m92]

Esercitandomi sull'argomento, mi sono imbattuto in un caso che mi ha fatto porgere non pochi dubbi. La funzione in questione è questa \(\displaystyle \sqrt{\frac{(|x-3|)}{(|x|+1)}} \). Il domino è costituito da tutto l'asse Reale, tuttavia la derivata prima, così come la seconda, non è definita nell'intervallo \(\displaystyle [0,3] \). In questo caso come procedo nel tracciare il grafico in tale intervallo!? L'unica cosa che mi è venuta in mente e che potrebbe in qualche modo aiutarmi è che la funzione non presenta punti di dicontinuità... che ne pensate? Avete delle dritte?