Studio di funzione

[chiarnik]

\(\displaystyle f(x)= log in base 1/3 (x^2 - 9) - log in base 1/3 (x^2 + 5x +4) \)

Allora trovo che il dominio è \(\displaystyle x<-4 U x>3 \)
Poi Studio la positività f(x)>0 e cioè \(\displaystyle log in base 1/3(x^2-9/ x^2 + 5x +4)>0
quindi x^2 -9/ x^2+5x+4<1 => -5x-13/x^2+5x+4<0 \)
Poi faccio il falso sistema tenendo conto che devo prendere le soluzioni negative e mi viene che \(\displaystyle -4-1 \)
Poi metto al sistema con il dominio e poi il libro prende le linee continue che corrisponde a 3>0...ma perchè devo prendere le continue? non devo prendere le soluzioni negative?

[theras]

Ciao,e benvenuto/a!

"chiarnik":\displaystyle f(x)= log in base 1/3 (x^2 - 9) - log in base 1/3 (x^2 + 5x +4)
$\displaystyle f(x)= log in base 1/3 (x^2 - 9) - log in base 1/3 (x^2 + 5x +4)$


Allora trovo che il dominio è \displaystyle x<-4 U x>3
$\displaystyle x<-4 U x>3$

Poi Studio la positività f(x)>0 e cioè \displaystyle log in base 1/3(x^2-9/ x^2 + 5x +4)>0
quindi x^2 -9/ x^2+5x+4<1 => -5x-13/x^2+5x+4<0
$\displaystyle log in base 1/3(x^2-9/ x^2 + 5x +4)>0<br /> quindi x^2 -9/ x^2+5x+4<1 => -5x-13/x^2+5x+4<0$

Poi faccio il falso sistema tenendo conto che devo prendere le soluzioni negative e mi viene che \displaystyle -4-1
$\displaystyle -4<x<-13/5 U x>-1$

Poi metto al sistema con il dominio e poi il libro prende le linee continue che corrisponde a 3>0...ma perchè devo prendere le continue? non devo prendere le soluzioni negative?

Le "continue",come le hai chiamate,
sono solo una convenzione grafica per quando vuoi condizioni che siano soddisfatte contemporaneamente:
ed in effetti tu vuoi che,al contempo,quell'argomento fratto sia <1 e con numeratore e denominatore entrambi positivi
(quest'ultima condizione,come hai ben detto,
al fine della buona definizione in $RR$ della tua funzione reale di variabile reale)..
Saluti dal web.

[chiarnik]

Giustamente...Grazie !