Studio di funzione

[paolotesla91]

Salve ragazzi ho un dubbio su questa funzione:

$f(x,y)=(sin(x^2))/(x^2+y^2)$.

L'esercizio mi chiede di verificare se è continua, derivabile, differenziabile nell'origine. Più che altro vorrei delle conferme.
Io ho che non è continua nell'origine, le derivate parziali non esistono e pertanto non è differenziabile perchè mancano i presupposti per cui questa funzione è differenziabile. Me lo confermate?

P.S. per la continuità ho applicato il criterio di non continuità.

[Mrhaha]

Forse vuole sapere se puoi estenderla per continuità nell'origine! Quindi devi prima vedere se è possibile farlo e poi passare a tutto il resto!

[paolotesla91]

Grazie Mrhaha per la risposta. No non mi chiede di verificare una cosa del genere per due motivi: la richiesta di continuità nell'origine è esplicita, e poi è un esercizio di esame ed il prof non ha mai messo esercizi che richiedano cose del genere quindi non credo voglia sapere questo!


P.S. più che altro volevo sapere se ho applicato bene il criterio di non continuità

[gugo82]

Che cos'è il criterio di non continuità?

[paolotesla91]

Scusa gugo ma credevo fosse conosciuto. Comunque il nostro prof ci ha detto che se non si riesce a dimostrare che una funzione è continua con le usuali maggiorazioni allora si applica questo criterio che consiste nel trovare una curva per cui la funzione non è continua nell'origine ed io in effetti ho fatto delle prove con le rette del piano e con la parabola ma ho paura che questo non basti. In pratica ho fatto il test delle rette ma già so che questo non basta per dire che la funzione è/non è continua per questo ho provato con la parabola. Volevo sapere se è giusto e comunque come devo comportarmi