Studio di funzione

[Pennarosa]

Vorrei delle conferme sullo studio di questa funzione: $ f(x)=x^2/(6x-2x|x|+1)$....
La funzione è definita in: $ (-∞, (-3+sqrt(7))/2) U ((-3+sqrt(7))/2, (3+sqrt(11))/2) U ((3+sqrt(11))/2, +∞)$...
$y=1/2$ e $y=-(1/2)$ sono asintoti orizzontali; mentre $x=(3+sqrt(11))/2$ e $x=(-3+sqrt(7))/2$ sono asintoti verticali....
La funzione passa per l'origine degli assi cartesiani che risulta essere punto di minimo; mentre per x=-(1/3) c'è un punto di massimo....

[Gi81]

Mi sa che hai dimenticato il punto $(-3-sqrt7)/2$ . Anche questo va escluso dal dominio

[Pennarosa]

Giusto .... e poi risulta anche asintoto verticale... per il resto giusto?

[Gi81]

Tutto corretto. Solo una cosa: $y=1/2$ è asintoto orizzontale "sinistro", $y= -1/2$ è asintotoo orizzontale "destro".
Secondo me è meglio specificarlo

[Pennarosa]

ok grazie.... un' altra cosa... come faccio a determinare estremo superiore ed estremo inferiore?

[Gi81]

"Pennarosa":La funzione passa per l'origine degli assi cartesiani che risulta essere punto di minimo; mentre per x=-(1/3) c'è un punto di massimo....

Qua ovviamente intendevi minimo e massimo locali.

Per quanto riguarda gli estremi superiore e inferiore, basta tenere presente che hai degli asintoti, quindi...

[Pennarosa]

sisi...
quindi gli estremi sono tra virgolette + e - infinito...

[Gi81]

Esatto: $s u p(f)= +oo$, $i n f(f)= -oo$

[Pennarosa]

ok grazie!!